具有表面效应的二维纳米接触问题的研究

摘要

接触力学是一门研究两物体因受压相触后产生的局部应力和应变分布规律的学科。接触力学广泛应用于工业生产，而随着纳米科学与技术的发展，接触力学的应用更可以扩展到微粒子和纳米技术领域。
　　在纳米尺度下，由于表面和界面在整体中所占比例显著增加，其影响逐渐重要，使得纳米材料和纳米结构元器件的力学行为同宏观尺度显著不同，如尺度相关性以及热弹性等。在经典的弹性理论中，由于本构方程中不含有内禀长度，因而其理论预测结果与尺度无关。同分子动力学的比较表明，考虑了表/界面能影响的表面弹性理论能够很好地反映纳米尺度上的一些力学特征。
　　本文基于表面弹性力学，利用Fourier积分变换的方法，研究具有表/界面效应的二维无摩擦纳米接触问题。主要内容包括以下的两个方面:
　　(1)研究具有表面效应的切向三角形分布力。利用Fourier积分变换的方法，得到此种分布力作用下应力与位移的基本解。结果表明:由于表面效应的影响，接触应力和表面位移平稳的通过加载边界。该结论不同于经典弹性理论中已有的结果。
　　(2)研究具有表面效应的刚性平压头与弹性半平面的二维纳米接触问题。结果表明:表面张力改变了接触区的压力分布和接触宽度，除此之外，随着压头尺寸减小到纳米级，表面张力使得正应力的奇异性逐渐消失。

目录

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摘要

插图索引

第一章 绪论

1．1 接触力学概述

1．2 表面弹性力学概述

1．3 国内外研究现状

1．4 本文主要工作

第二章 表面弹性力学的基本方程

2．1 表面弹性力学基本方程

2．1．1 平衡微分方程

2．1．2 几何方程

2．1．3 物理方程

2．2 表／界面基本方程

2．2．1 广义Young-Laplace方程

2．2．2 表／界面本构关系

2．2．3 表／界面应力与残余表面张力的关系

2．3 平面问题的求解

2．3．1 平面问题的基本方程

2．3．2 平面问题的边界条件

2．3．3 平面问题的解法

2．4 半平面问题的基本解

2．4．1 集中力的基本解

2．4．2 分布力的基本解

2．4．3 均匀分布力的基本解

第三章 具有表面效应的切向三角形分布力

3．1 引言

3．2 模型和基本方程

3．2．1 模型

3．2．2 基本方程

3．3 问题的求解

3．3．1 边界条件

3．3．2 计算方法

3．4 数值结果与分析

3．5 本章小结

第四章 具有表面效应的二维线接触问题

4．1 引言

4．2 模型和基本方程

4．2．1 模型

4．2．2 基本方程

4．3 问题的求解

4．3．1 边界条件

4．3．2 计算方法

4．4 数值结果与分析

4．5 本章小结

第五章 总结与展望

5．1 本文总结

5．2 今后工作展望

参考文献

致谢

附录A

附录B