个体风险推广模型破产概率的研究

摘要

随着人们思想意识和生活水平的不断提高，越来越多的人将剩余资产的投资转移到了保险行业。保险业迅速发展的同时也伴随着风险的产生，在风险理论中占主导地位的就是破产理论的研究。由于破产理论在现实问题中有很强的实用性,它为保险公司在经营过程中遇到的问题提供分析指导。因此在已有的丰富风险理论研究基础上,分析一些特定保险产品的破产概率有助于保险公司的发展。
　　本文主要立足于研究寿险范围内的个体风险推广模型，个体风险模型在刻画风险过程中的理赔过程时是以每个保单为研究对象的，能使更加准确的控制和研究风险模型的形势，但是个体风险模型不适合描述保单数量特别多的保险产品。所以本文将个体风险模型进行了改进推广。
　　首先我们建立了适用于寿险研究中的个体风险推广模型，该模型将保险产品中的投保人按照年龄段的不同分成若干种类的保单，每个年龄段的投保人发生意外时获得的理赔金额的随机变量服从同一分布。从而就能对保险产品的投保人进行合理的划分，当保单数量多时具有可控性，这就就解决了个体风险模型在保单增多时应用的局限性。
　　其次为了简化个体风险推广模型在实际应用时的计算，本文给出了个体风险推广模型的De Pril递推公式和复合Poisson近似两种替代计算方法，然后给出了各种替代方法的误差分析结果，最后得到结论：复合Poisson近似的参数为λ1=q1/p1时是De Pril递推公式的一阶近似，并给出了De Pril递推公式一阶近似时，总理赔金额S的期望的表达式。这一结论为下一步破产概率的研究提供理论基础。
　　最后将上述得到的结论应用到个体风险推广模型破产概率的研究，分析得到个体风险推广模型破产概率的相关定理。并且给出了模型例子，根据具体的模型例子，进行了数值分析与图形描述，从而能更直观的观察出各参数对破产概率的影响，进而对保险产品的制定给出更合理的建议与指导。