纵向数据下部分线性单指标模型的若干问题研究

摘要

本文针对纵向数据，研究部分线性单指标模型的稳健估计及其变量选择，研究内容主要有以下几个方面：
　　第一，在纵向数据下，针对部分线性单指标回归模型，基于稳健分位数回归方法，对模型中单指标部分和线性部分都做了分位数处理，采用局部多项式方法估计连接函数，在一定的条件下，证明了所得的估计量具有渐近正态性，给出了估计算法的实施步骤。通过数值模拟分析，比较了不同点分位数回归连接函数的估计效果，验证了所提方法的稳健性和有效性。实例分析Boston房价数据，进一步说明了所提出方法的实际应用价值。
　　第二，基于LASSO、ALASSO双重自适应惩罚估计方法，提出稳健化的似然函数，针对纵向数据，研究单指标线性混合效应模型下，固定效应和随机效应的联合稳健变量选择，采用惩罚样条逼近方法，对单指标部分未知连接函数采取惩罚样条逼近。在一些正则化条件下，证明了惩罚稳健估计的Oracle性质。模拟研究中，比较污染与不污染数据时所提方法的影响，结果表明所提变量选择方法具有稳健性。实例分析一组CD4数据，得到的结果说明所提出方法的有效性和实用性。

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附表索引

第1章 绪 论

1.1 模型介绍

1.1.1 单指标模型

1.1.2 部分线性单指标模型

1.1.3 纵向数据下部分线性单指标模型

1.2 变量选择

1.2.1 单指标模型的变量选择

1.2.2 分位数回归模型的变量选择

1.3 本文的研究内容和主要创新点

第2章 纵向数据下部分线性单指标模型的分位数回归

2.1 引言

2.2 估计方法及渐近性质

2.2.1 估计方法

2.2.2 渐近性质

2.3 模拟研究及实例分析

2.3.1 模拟研究

2.3.2 实例分析

2.4 定理的证明

2.5 本章小结

第3章 纵向数据下单指标混合效应模型的稳健变量选择

3.1 引言

3.2 估计方法及渐近性质

3.2.1 估计方法

3.2.2 渐近性质

3.3 数值模拟与实例分析

3.3.1 数值模拟

3.3.2 实际数据分析

3.4 定理的证明

3.5 本章小结

第4章 结论与展望

参考文献

致谢

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