线性流形上中心对称矩阵的反问题

摘要

本文主要讨论了线性流形上中心对称矩阵的反问题。　　 在本文中我们首先求出了线性流形S中矩阵方程f2(A)=‖AX2-C1‖2+‖Y2A-C2‖2=0的最小二乘解(解A在线性流形S中)的集合；接着讨论了此矩阵方程解(解A在线性流形S中)存在的充分必要条件及当其有解时它的解的表达式；本文还讨论了此矩阵方程的特殊情况，即当C1=X2Λ1，C2=Y2Λ2，，其中Λ1=diag(λ11，λ12，……，λ1m1)∈Rm1×m1；Λ2=diag(λ21，λ22，……，λ2m2)∈Rm2×m2；并分别讨论了在以上三种情况有解的情况下矩阵的最佳逼近问题。 在本文的最后给出了求解此类问题的算法和数值例子。

目录

文摘

英文文摘

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§1引言

§2预备知识

2.1 D的定义

2.2中心对称矩阵的结构

2.3矩阵的Frobenius范数及有关性质

2.4矩阵的奇异值分解

2.5矩阵的广义逆

2.6矩阵的Hadamard积

2.7矩阵方程的最小二乘解

2.8最佳逼近定理及有关结论

§3问题Ⅰ和问题Ⅱ的解

3.1相关引理

3.2问题Ⅰ的解

3.3问题Ⅱ的解

§4问题Ⅲ和问题Ⅳ的解

4.1问题Ⅲ的解

4.2问题Ⅳ的解

§5问题Ⅴ和问题Ⅵ的解

5.1问题Ⅴ的解

5.2问题Ⅵ的解

§6算法及例子

6.1线性流形S的求解算法及算例

6.2问题Ⅱ的求解算法及算例

6.3问题Ⅳ的求解算法及算例

6.4问题Ⅵ的求解算法及算例

参考文献

致谢