3D薄区域上具有Navier-摩擦边界条件的Navier-Stokes方程的全局强解和吸引子的存在性

摘要

在这篇硕士学位论文中，我们考虑三维薄区域上的Navier-Stokes方程，让Ωε=Ω×(0，εg(x1，x2))=(0，l1)×(0，l2)×(0，εg(x1，x2))，区域上的上边界不是平的。我们考虑如下的边界条件：“在区域上的水平方向上是周期边界条件，在区域上的垂直方向上是一般的Navier摩擦边界条件”。假设初始条件满足‖u0‖H1≤Cε-1/2,‖Mεu0‖L2≤C，外力项满足类似的条件下，我们证明了方程的强解的全局存在性，在这里，MεU0=(Mu10，Mu20，0)，Mui0=1εgfεg0(x1,x2,x3)dx3,i=1,2.假设f在L∞(0，∞；L(Ωε)3)中是平移紧的，使用在[24]中方法，我们证明了三维Navier-Stokes方程强解局部吸引子的存在性。

目录

文摘

英文文摘

声明

Chapter 1综述

1.1三维薄区域上的Navier-Stokes方程的研究历史、方法和进展

1.2 Navier边界条件

1.3本文的工作

Chapter 2预备知识

2.1 3D Navier-Stokes方程

2.1.1问题

2.1.2数学设置

2.2垂直平均算子

2.3边界上的外法向量

2.4非自治问题

Chapter 3 3D Navier-Stokes方程强解的存在性

3.1几个辅助结果

3.2三线性型的估计

3.3全局强解的存在性

Chapter 4 3D Navier-Stokes方程局部一致吸引子的存在性

Bibliography

致谢