一类具有非线性边界条件的热方程的数值计算

摘要

本文讨论固体动力学与工程中常常出现的一类具有非线性边界条件的热传导方程的有限差分方法及其数值计算.依赖于泰勒公式，我们获得了求解域内部是o(h2+τ2)阶，且在边界上达到o(τ2)阶的有限差分格式.通过对所建立的差分格式等价的另一类差分方程组进行理论分析，获得了差分格式解的误差估计和收敛性定理.进一步，运用一个与不动点有关的定理逐步证明并得到了差分格式解的存在性与唯一性.最后，我们分析了非线性边界条件，给出了满足条件的不同的非线性函数G(t，u)，并在论文后面部分用许多算例进行了比较.数值结果表明，对这类更一般的热方程得到的有限差分格式是有效的.

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第一章 引言

1.1边界条件

第二章 方程与差分格式

2.1问题描述

2.2记号及定义

2.3导出差分格式

第三章 差分格式的收敛性

3.1 Gronwall不等式

3.2误差估计

第四章 差分格式解的唯一性

4.1与不动点有关的定理

4.2解的存在性定理

4.3解的唯一性

第五章 迭代算法和数值算例

5.1迭代算法

5.2数值算例

第六章 结论及展望

参考文献

致 谢