带有非线性边界条件的p-Laplacian和p(x)-Laplacian问题解的存在性

摘要

本文首先研究了一类带有零边界条件的二阶拟线性椭圆方程，证明了该类方程至少有两个正解；其次考虑了带有非线性边界条件的二阶拟线性椭圆方程，证明该类方程至少有一个非平凡弱解；最后，在带有非线性边界条件的二阶拟线性椭圆方程的研究基础上，将结果推广到p(x)-Laplacian情况，并证明了相应问题至少有一个非平凡弱解.

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 引言

§1.1 问题的引入

§1.2本文的主要结果

§1.3预备知识

第二章 带有零边界条件的二阶拟线性椭圆方程多重解的存在性

§2.1极小解的存在性

§2.2第二个正解的存在性

第三章 带有非线性边界条件的椭圆方程的非平凡弱解的存在性

§3.1.二阶拟线性椭圆方程非平凡弱解的存在性

§3.1.1 次临界情况

§3.1.2临界情况

§3.2 p(x)-Laplacian方程非平凡弱解的存在性

§3.2.1 问题的引入

§3.2.2主要结论

参考文献

作者读硕士期间的工作

致谢