求解一类非对称鞍点问题的增广拉格朗日预处理

摘要

在许多工程领域与科学计算中常常要求解一类具有鞍点结构的大型稀疏鞍点线性系统。由于它们的不定性及较差的谱性质，给我们解这类问题带来全新的挑战.本文主要研宄求解这类问题的快速、有效算法。
　　本研究首先针对具有奇异的(1,1)块的非奇异鞍点线性系统，构造了几种新的增广块Shur补的块对角和块上三角预处理矩阵，理论分析了它们的特征值与特征向量。数值实验说明了该算法的可行性与有效性。其次，推广了RonEstrin在最大秩亏情形下的鞍点线性系统的结论到一般的非对称鞍点系统，研究了预处理迭代矩阵的特征值及最小多项式次数。

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第一章概述

1 .1 鞍点问题的研究现状及背景介绍

1 .2 本文研究的主要内容及组织结构

1 .3 符号表

第二章奇异的（1,1)块非奇异鞍点问题的增广型块预处理

2 .1 非奇异鞍点系数矩阵

2 . 2 奇异(1 ,1 )块鞍点问题的増广块预处理

2 .2 .1 增广的块对角预处理

2 .2 .2 增广的块三对角预处理

第三章非对称最大秩亏(1,1)块非奇异鞍点问题

3 .1 増广的鞍点矩阵逆的性质

3 .2 块三对角预处理

第四章数值实验

4 .1 数值实验

4.1.1 c≠B情形

4 .1 .2 C = B情形

第五章总结与展望

参考文献

致谢