一类微极流体方程解的存在性与正则性研究

摘要

微极流体方程是一类重要的偏微分方程,在数学和物理中都有重要的意义.本文分为两部分内容,首先讨论二维分数阶微极流体方程临界空间小初值解的存在性;其次研究三维微极流体方程解的正则性.本文主要采用谱分解方法和Littlewood-Paley分解方法,全文共分为四章.
　　在第一章中主要介绍研究此类问题的背景意义和国内外的研究现状,并且还陈述了一些本文的研究结论和所需的经典不等式.
　　在第二章主要研究不可压缩的二维分数阶微极流体方程临界空间小初值解的存在性问题
　　此处为公式省略
　　本章采用谱分解的方法得到半群的衰减估计,再根据不动点定理得到解的存在定理.
　　在第三章研究三维微极流体方程解的正则性问题
　　此处为公式省略
　　本章主要应用Littlewood-Paley分解的方法,对非线性项进行估计得到速度u的先验估计,再用迭代方法得到方程解的正则性准则.
　　文章第四章简要概述了今后需解决的主要问题.

目录

声明

第一章 引言

1.1 研究背景及现状

1.2 本文的主要工作

1.3 预备知识

第二章 二维分数阶微极流体方程解的存在性

2.1 线性化方程的解

2.2 半群的谱分解

2.2.1 求特征值

2.2.2 求特征向量

2.3 半群的衰减估计

2.4 定理2.1的证明

2.5 小结

第三章 三维微极流体方程解的正则性

3.1 速度的先验估计

3.2 定理3.1的证明

3.3 小结

第四章 总结与讨论

参考文献

致谢

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