基于离散动力系统的复线性方程的两种分裂迭代方法

摘要

基于非平衡预处理修正的Hermitian和skew-Hermitian矩阵分裂(LPMHSS)及复矩阵和skew-Hermitian矩阵分裂(CSS)的方法,本文提出了一种非平衡的Her-mitian和复矩阵分裂(LHCS)迭代方法.该方法可以高效地求解一类源于多自由度(N-DOF)离散型复对称低频率不定线性方程问题,同时讨论了LHCS迭代方法的收敛性质.理论分析上说明了其在约束参数α下所产生的迭代序列,都会由任何初始估计收敛于复线性系统的精确解.此外,本文还推导出了此方法的迭代矩阵谱半径的上界,以及可最小化这个上界的拟最优参数α*.进一步地,针对高频率的多自由度不定线性方程,又提出了一种分块形式的PSS(BPSS)迭代方法,并研究了其收敛性质.文中最后给出的数值算例验证了LHCS迭代方法和BPSS迭代方法的可行性和有效性.

目录

声明

第一章 引言

1.1 研究背景与现状

1.2 本文的主旨与结构

第二章 低频不定系统的LHCS迭代方法

第三章 LHCS迭代方法收敛性的研究

第四章 高频不定系统的BPSS迭代方法及其收敛性质

第五章 数值实验与结果

第六章 总结与展望

参考文献

致谢