具交错机制和易感者非扩散的SIR模型的传播动力学

摘要

传染病一直都是人类健康最大的威胁，有些传染病会在多个种群或同一种群的不同群体间交叉感染，并且疾病会导致种群个体不规则的活动. 因此，本文主要研究具交错机制和易感者非扩散的S IR模型的行波解，以及在局部空间扰动下初值问题解的渐近行为. 首先介绍了SIR模型的研究背景以及带交错机制或易感者非扩散的传染病模型的研究进程，并且阐述了本文所要研究的问题.通过适当变换，可将该模型化为一个合作系统. 其次，当基本再生数R0 > 1时，利用相平面分析法证明了该合作系统存在唯一的正平衡点，并通过分析特征值的分布情况得到了平衡点的稳定性. 进一步，基于线性化方法构造了向量值上下解，从而证明了非平凡行波解和最小波速c*的存在性，并利用渐近传播理论得到了 0 < c < c*时行波解的不存在性；当R0≤1时，利用反证法证明了非平凡行波解的不存在性. 最后考虑了渐近传播速度和疾病的一致持久性. 首先对于局部空间扰动的合作系统，利用单调方法和强最大值原理证明了正平衡解的存在唯一性；接着借助辅助问题和比较原理得到了这个模型的解具有渐近传播速度c*; 最后，利用反证法并结合渐近传播理论证明了疾病的一致持久性.

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毕业论文

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