密度矩阵重正化群的应用研究

摘要

强关联系统具有丰富而特殊的物理性质，在传统物理框架如朗道费米液体理论或者能带理论不能给出很好的解释。随着计算机科学与技术的发展，数值计算在理论研究中有着越来越重要的作用。人们发展出了多种数值计算方法，其中密度矩阵重正化群方法是研究一维强关联系统的重要数值计算方法。 在第一章中，我们简单介绍了我们所研究的一维强关联系统和强关联系统中常用的数值计算方法。高温超导是凝聚态物理的重要研究方向，但是高温超导的机制并未明确。对 t-J模型和有阻挫的自旋模型的研究对揭示高温超导机制应有帮助。自旋模型置于外加磁场时，还会表现出丰富的磁化行为。因此对这些系统的理论研究具有重要意义。除了一维或特殊情况，强关联系统的解析求解通常都非常困难，人们发展出了多种数值计算方法，我们简单介绍了严格对角化，量子蒙特卡洛，数值重正化群，密度矩阵重正化群等几种处理强耦合系统的几种常用方法。 在第二章中，我们首先介绍了严格对角化。严格对角化是最基本的数值计算方法。然后我们着重介绍了本文中所使用的密度矩阵重正化群，我们论述了其基本思想以及密度矩阵的相关概念。我们还简单介绍了几种在实际计算过程中对计算效率有改进的优化方法。 在第三章中，我们通过密度矩阵重正化群方法研究了系统中存在密度-自旋相互作用和最近邻相互作用的一维扩展t-J模型。我们选取了 t-J模型基态相图中不同相区的三个点，计算了不同密度-自旋相互作用强度下的粒子数和自旋的实空间分布以及密度-密度关联函数的结构因子和自旋-自旋关联函数的结构因子。计算结果表明，密度-自旋相互作用强度较弱时，系统的性质不会受到影响，当其强度足够大时，系统会进入相分离，不同参数下的相分离性质有区别。 在第四章中，我们用密度矩阵重正化群方法研究了具有XXZ 各向异性的一维JQ 模型在外加磁场中的磁化过程。对应于系统在不同参数下的各种磁化过程，我们得到了系统的磁化相图。相图共分为四个相区，对于固定的对耦合强度Q ，1 )当g<-1时，系统的基态始终是铁磁态，其基态的磁化密度不随外加磁场强度的变化而产生改变。2)当各向异性强度g >-1而强度较弱时，系统在完整的磁化过程中不会出现异常行为，其磁化密度曲线是连续而且光滑的。3)当各项异性强度g继续增大，系统在磁化过程中会出现从未极化态到部分极化态的磁化跳跃。4)当各向异性强度足够大的时候，系统中会出现从未极化态到完全极化态的磁化跳跃。通过对系统单磁振子的平均激发能和关联函数的计算，我们发现磁化跳跃产生的机制是磁振子的凝聚和磁畴的形成。我们还证明，磁化过程中遍历的态都没有长程序，而被跳跃过的态都有长程序。不同参数下被跳跃过的态也会具有不同的长程序，如反铁磁长程序，N6el长程序，或者是以上两种长程序的混合。 在第五章中，我们通过密度矩阵重正化群方法研究了具有XXZ 各向异性的一维J1-J2模型的磁化性质。我们考虑了具有最近邻反铁磁相互作用(J1> 0)和次近邻铁磁相互作用(J2< 0)的系统。在这种参数取值下，各向异性参数g的取值对系统的磁化性质有重要影响，因为g的符号会决定系统中是否存在阻挫效应。当g> 0时，系统中没有阻挫效应，这种情况下系统中存在一个从磁化密度为m=0到有限值的磁化跳跃。这种磁化行为与同样不存在阻挫效应的一维J-Q2模型中的磁化跳跃完全不同。在 J-Q2 模型中，磁化跳跃发生在从有限磁化密度的态到完全极化的态。我们通过对关联函数进行的分析表明，系统中处于磁化跳跃区间中的态都有长程序。当g< 0 时，系统中存在阻挫效应，这使得系统中的磁化行为更复杂。系统的磁化过程中会出现多个磁化跳跃，且每个磁化跳跃对应的自旋变化为AS=2。在 g的极限情况下，磁化跳跃出现与系统中两个下自旋形成“准粒子” 相关。基于以上分析，我们系统的研究了该模型的磁化过程并得到了磁化相图，这对相关模型的磁化行为的理解有帮助。 第六章对已取得的研究结果进行了简单的总结，并对后续工作做了展望。 强关联系统具有丰富而特殊的物理性质，在传统物理框架如朗道费米液体理论或者能带理论不能给出很好的解释。随着计算机科学与技术的发展，数值计算在理论研究中有着越来越重要的作用。人们发展出了多种数值计算方法，其中密度矩阵重正化群方法是研究一维强关联系统的重要数值计算方法。 在第一章中，我们简单介绍了我们所研究的一维强关联系统和强关联系统中常用的数值计算方法。高温超导是凝聚态物理的重要研究方向，但是高温超导的机制并未明确。对 t-J模型和有阻挫的自旋模型的研究对揭示高温超导机制应有帮助。自旋模型置于外加磁场时，还会表现出丰富的磁化行为。因此对这些系统的理论研究具有重要意义。除了一维或特殊情况，强关联系统的解析求解通常都非常困难，人们发展出了多种数值计算方法，我们简单介绍了严格对角化，量子蒙特卡洛，数值重正化群，密度矩阵重正化群等几种处理强耦合系统的几种常用方法。 在第二章中，我们首先介绍了严格对角化。严格对角化是最基本的数值计算方法。然后我们着重介绍了本文中所使用的密度矩阵重正化群，我们论述了其基本思想以及密度矩阵的相关概念。我们还简单介绍了几种在实际计算过程中对计算效率有改进的优化方法。 在第三章中，我们通过密度矩阵重正化群方法研究了系统中存在密度-自旋相互作用和最近邻相互作用的一维扩展t-J模型。我们选取了 t-J模型基态相图中不同相区的三个点，计算了不同密度-自旋相互作用强度下的粒子数和自旋的实空间分布以及密度-密度关联函数的结构因子和自旋-自旋关联函数的结构因子。计算结果表明，密度-自旋相互作用强度较弱时，系统的性质不会受到影响，当其强度足够大时，系统会进入相分离，不同参数下的相分离性质有区别。 在第四章中，我们用密度矩阵重正化群方法研究了具有XXZ 各向异性的一维JQ 模型在外加磁场中的磁化过程。对应于系统在不同参数下的各种磁化过程，我们得到了系统的磁化相图。相图共分为四个相区，对于固定的对耦合强度Q ，1 )当g<-1时，系统的基态始终是铁磁态，其基态的磁化密度不随外加磁场强度的变化而产生改变。2)当各向异性强度g >-1而强度较弱时，系统在完整的磁化过程中不会出现异常行为，其磁化密度曲线是连续而且光滑的。3)当各项异性强度g继续增大，系统在磁化过程中会出现从未极化态到部分极化态的磁化跳跃。4)当各向异性强度足够大的时候，系统中会出现从未极化态到完全极化态的磁化跳跃。通过对系统单磁振子的平均激发能和关联函数的计算，我们发现磁化跳跃产生的机制是磁振子的凝聚和磁畴的形成。我们还证明，磁化过程中遍历的态都没有长程序，而被跳跃过的态都有长程序。不同参数下被跳跃过的态也会具有不同的长程序，如反铁磁长程序，N6el长程序，或者是以上两种长程序的混合。 在第五章中，我们通过密度矩阵重正化群方法研究了具有W Z 各向异性的一维J r J 2模型的磁化性质。我们考虑了具有最近邻反铁磁相互作用> 0)和次近邻铁磁相互作用< 0)的系统。在这种参数取值下，各向异性参数g的取值对系统的磁化性质有重要影响，因为g的符号会决定系统中是否存在阻挫效应。当g> 0时，系统中没有阻挫效应，这种情况下系统中存在一个从磁化密度为m=0到有限值的磁化跳跃。这种磁化行为与同样不存在阻挫效应的一维J-CQ模型中的磁化跳跃完全不同。在 J Q 模型中，磁化跳跃发生在从有限磁化密度的态到完全极化的态。我们通过对关联函数进行的分析表明，系统中处于磁化跳跃区间中的态都有长程序。当g< 0 时，系统中存在阻挫效应，这使得系统中的磁化行为更复杂。系统的磁化过程中会出现多个磁化跳跃，且每个磁化跳跃对应的自旋变化为△S=2。在 g→-∞的极限情况下，磁化跳跃出现与系统中两个下自旋形成“准粒子” 相关。基于以上分析，我们系统的研究了该模型的磁化过程并得到了磁化相图，这对相关模型的磁化行为的理解有帮助。 第六章对已取得的研究结果进行了简单的总结，并对后续工作做了展望。