截断的声波散射PML问题的二重网格数值解

摘要

Helmoheltz方程在声波，电磁波以及弹性波领域都有着非常重要的应用，因而吸引了许多学者对此进行了很多方面的研究．在数值计算方面，如何解决问题求解区域是无界的这个难题一直是学者们非常关心的课题．Bramble[4][5]在最近的工作中，用完全匹配层方法(PML)将无界求解区域上的声波散射问题转化为截断的可计算区域上，这对数值计算带来了很大的方便，但同时却将原本为实系数对称问题变为复系数非对称问题，给数值求解带来新的困难． 本文以此截断的声波散射 PML问题为模型，将二重网格有限元法应用到该问题中，提出了—个有效的计算格式．该方法是在粗网格有限元空间VH上使用标准的有限元离散技巧去求解—个小规模的复杂的原问题，得到—个粗略的估计uH∈VH，然后再在此基础上在细网格有限元空间Vh(h＜＜H)上解一个简单的只含高阶项问题，得到修正值uh∈Vh．给出了解的存在性证明，得到了与标准有限元方法一致的误差估计，也对算法做了数值试验，数值结果通过比较验证了本算法的高效性和合理性．

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

§1.1背景知识

§1.1.1声波散射问题和Helmholtz方程

§1.1.2PML方法以及截断的声波散射PML问题

§1.1.3二重网格有限元方法

§1.2本文的工作和结构

第二章 二重网格法在截断的声波散射PML问题上的应用

§2.1准备知识及符号说明

§2.2声波散射PML问题的适定性和正则性估计

§2.2.1 Dirichlet问题的适定性

§2.2.2正则性估计

§2.3有限元离散和Galerkin投影

§2.3.1 Dirichlet问题的有限元解

§2.3.2 Galerkin投影

§2.4二重网格有限元算法

§2.5误差估计

§2.5.1预备知识

§2.5.2误差估计

第三章数值实验

附录

参考文献

致谢