模态参数估计的奇异值分解算法研究

摘要

模态分析是解决工程振动问题的重要方法，在机械、航空、航天、土木、建筑等工程领域有着广泛的应用。实验模态分析就是根据测量得到的数据对系统的模态参数进行辨识，主要是确定阻尼比和振荡频率。这些参数的获得对系统结构的认识，控制系统的设计，设备运行状态的监控等都起着至关重要的作用。
　　 模态参数辨识是模态分析最重要的环节。环境激励的不充分和干扰的存在，使得响应信号的特征通常很微弱，甚至导致了虚假模态的产生，这使得辨识难度大。因此这些问题都是值得我们进一步探讨和研究的。本文针对含有噪声的响应数据，利用奇异值分解来消除响应数据的噪声干扰，对时变结构参数地在线辨识问题进行了研究。主要研究工作如下：
　　 1．根据响应信号的采样数据，利用线性预测理论的前向和后向方法分别建立Hankel矩阵和Toeplitz矩阵。设计一个信号的L阶滤波器，建立滤波器系数的零点与系统的信号零点之间的关系，进而将问题转换成一个正态方程的求解问题。引入了矩阵广义逆的概念，分析了不同矩阵的广义逆的求解方法。对于含有噪声的奇异矩阵进行奇异值分解，提取出非零的奇异值来计算矩阵的广义逆，避免了矩阵求逆的病态问题。对于有噪声的信号，采用奇异值分解可以有效地将信号空间和噪声空间分离开来。
　　 2．为了实现在线的辨识，引入了神经网络来解决矩阵奇异值分解的问题。神经网络本身所具有的并行结构，适合于解决计算量大的大型矩阵奇异值分解的问题，可以提高计算速度。特别是对于系统参数缓慢变化的系统，神经网络有较好的自学习能力和在线辨识能力。
　　 3．通过求解正态方程得到L阶滤波器的系数。该滤波器系数的零点中包含M个信号零点(signalzeros)和L-M个外部零点(extraneouszeros)。根据信号零点和外部零点在单位圆内外的位置特点，识别出信号零点，从虚假的模态中辨识出物理模态，从而获得真实模态的参数。
　　 4．通过实验的仿真，验证了本文提出的基于前后向预测和奇异值分解的模态参数辨识方法以及用神经网络在线计算矩阵奇异值方法的有效性和可行性。