基于控制器驱动的二维网格变形动画研究及其计算实现

摘要

通过网格变形来生成二维动画的技术以其良好的变形速度和效果得到越来越多的重视和研究，但是要获得多种风格的实时变形，现有的自由变形法、基于骨架驱动和基于网格曲面的变形法还不能达到这类要求。通过对现有方法的借鉴和整合，得到本文基于调和坐标下的权值驱动的变形方法。它通过对带约束条件的拉普拉斯方程式求解得到权值，再利用线性混合插值法驱动网格的变形。调和坐标的方法弥补了均值坐标下权值分布缺失的内部局部性和非负性，能够得到更加自然地变形效果。传统的在骨骼或者外框控制下的线性混合插值变形往往需要人为的权值绘制或者为网格模型构造一个封闭的多边形外壳，而基于调和坐标下的权值可以自动生成。
　　本文第一个创新点是将有限元方法的思想应用到对控制器权值的求解上，通过对构造的拉普拉斯能量函数进行最优化，得到了求解权值的线性方程组。这种方法解决了一般调和坐标下，求解权值没有封闭表达式的问题。权值求解时受到表示结构边界的约束条件限制，使得控制器的变形影响具有对网格的结构感知能力和局部区域性;在有限元方法框架下求解权值的过程中，因为使用到了余切拉普拉斯权值矩阵，变形时能有效保留网格模型的局部几何细节。
　　第二个创新点是针对一阶调和坐标平滑性和局部稀疏性不足以及二阶下容易产生意外极值点和过于柔顺的缺点，提出了一种面向刚柔动作混合的变形生成方案:混合阶调和坐标下的变形。将这种方法应用到了皮影戏人物的动作变形上，变形结果很好地缓和了一阶和二阶下各自缺点的同时，实现了造型阶段无延时，总耗时在可接受范围内的目标。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景

1．2 研究现状

1．2．1 自由变形方法

1．2．2 骨架驱动的变形方法

1．2．3 基于网格曲面的变形方法

1．3 论文的主要工作

1．4 本文的组织结构

第二章 网格变形的理论基础

2．1 相关内容介绍

2．1．1 网格(Mesh)

2．1．2 拓扑性质

2．1．3 微分域坐标

2．1．4 质心坐标

2．1．5 变形能量函数

2．2 有限元素法

2．3 稀疏矩阵求解

2．4 二次能量函数最优化

2．5 本章小节

第三章 调和坐标驱动下的变形

3．1 相关介绍

3．2 调和坐标下的变形

3．2．1 调和坐标的提出

3．2．2 线性混合蒙皮变形

3．2．3 调和坐标的实现

3．2．4 权值求解

3．3 混合阶调和权重下的变形

3．4 本章小节

第四章 应用及其效果

4．1 皮影戏的相关介绍

4．2 皮影人物的变形实现

4．3 结果分析与讨论

4．4 本章小节

第五章 总结与展望

5．1 论文工作总结

5．2 未来展望

参考文献

攻读硕士期间参与项目及发表的论文

致谢