基于特征函数与数值计算的亚式期权定价

摘要

亚式期权非常流行，它是最受欢迎的新型期权之一。虽然亚式期权经过了众多的学者与研究者反复的研究，但是至今也没有形成一个统一的定价表达式。在研究的过程中，研究者们也提出了许多的定价方法，现在为大家所接受的定价方法有几何平均近似算术平均法、蒙特卡洛模拟法、偏微分方程数值解法、特征函数法。作为学术界研究的重要课题的亚式期权是路径依赖的期权，因此其定价问题变得异常的复杂，这也使得它成为了研究中的难题。本文在特征函数法和数值计算的基础上，推导了亚式期权价格的表达式，得到了数值结果，为亚式期权的定价提供了新的思路。
　　本文的创新之处在于在标的资产价格变化中引入了跳跃与波动率的变化，并且在用特征函数进行定价的基础上，利用数值计算的方法讨论了期权价与跳跃、波动率的关系。跳跃是无处不在的，然而跳跃又具有随机性与偶然性，这使得它成为生活中极其重要的现象，也使得它成为了学术研究中极为重要的研究课题。波动率随着时间的变化而变化的观点得到了学术界的认可，同时也为实际生活中的数据所证实。本文采用等鞅变换得到等价的随机过程，然后利用特征函数法得到两组常微分方程组和亚式期权价格的形式上的表达式，最后通过利用数值计算的方法得到了期权价格。
　　在特征函数法与等鞅变换的基础上，我们得到了亚式期权价格的表达式。我们也通过数值计算的方法来研究了期权价格与各种变量的变化关系，在设定一系列的初值后，本文通过微分方程的数值解法得到了常微分方程组的数值解，同时通过数值积分得到了亚式期权的价格。在数值计算的基础上，我们得到以下结论:第一，跳跃的存在会影响亚式期权的价格;第二，跳跃强度的大小会影响亚式期权的价格;第三，波动率的变化会影响期权价格。

目录

声明

摘要

第一章 引言

1．1 研究背景

1．2 文献综述

1．2．1 定价方法

1．2．2 国外研究成果

1．2．3 国内研究成果

1．3 本文创新

1．3．1 波动率变化的时变性

1．3．2 跳跃的引入

1．3．3 基于特征函数法下的数值计算

1．4 本文结构安排

第二章 背景知识

2．1 金融衍生产品市场及期权

2．2 亚式期权

2．3 均值

2．4 亚式期权价

2．5 波动率

2．6 跳跃

第三章 特征函数法

3．1 模型参数设定

3．2 傅里叶变换与逆变换

3．3 扩展变换与逆变换

3．4 其他定价方法介绍

第四章 亚式期权定价模型

4．1 模型设定

4．2 随机过程设定

4．3 鞅定价方法

4．4 亚式看涨期权定价

第五章 数值计算

5．1 数值计算介绍

5．2 微分方程组

5．2．1 微分方程数值解

5．2．2 微分方程的软件解法

5．3 黎曼积分

5．3．1 黎曼积分定义

5．3．2 无穷区间上的定积分

5．4 积分数值计算

5．4．1 函数f(v)的积分

5．4．2 函数g(v)的积分

第六章 数值模拟及结果分析

6．1 方法比较

6．2 结果比较

6．3 参数值设定

6．4 价格跳跃对期权价的影响

6．5 跳跃强弱对期权价的影响

6．6 波动率变化对期权价格的影响

第七章 结论

附件

参考文献

致谢