基于分数布朗运动的几何平均亚式期权定价模型及其在权证定价中的应用

摘要

随着金融市场需求复杂程度的提高，仅仅使用标准期权已很难满足市场的需要，为了满足市场及某些客户的特殊需求，也为了规避自己所面临的风险，许多金融公司除了提供人们广为熟悉的标准期权外，还设计了大量由标准期权衍生的新型期权(Exotic options)。亚式期权(Asian Options)正是其中的一种具有代表性的新型期权。
　　 通过合理的数学模型确定亚式期权的价格成为投资者应用期权规避风险的关键性问题，所以在金融领域中，期权的定价问题成为理论和应用研究的一个重要领域。本文在假定股票收益的变动不是服从标准布朗运动，而是服从更为一般的分数布朗运动基础上给出了几何平均亚式期权的定价模型。
　　 本文修正了Bladt和Rydberg提出的精算公式，从评估实际损失和相应概率分布角度定量研究几何平均亚式期权的价值构成，获得了分数型几何平均亚式期权的一般定价公式；其次，给出了利率、波动率均为非随机函数的期权定价公式；将所得公式推广到有无红利支付以及是否存在交易费用的情况。本文还利用保险精算法给出了几何平均亚式期权的定价公式，将所得到的定价模型与利用修正保险精算法所得的定价模型进行比较并得到了两者之间的关系。
　　 本文还以宝钢权证JTB1和武钢权证JTP1为例，利用分数型几何平均亚式期权定价模型计算两种权证的理论价格，与实际市场价格比较，得到了两种权证的定价偏差。通过对定价偏差进行静态统计与动态分析，发现宝钢权证的定价偏差是不稳定的，随机的，利用理论定价来预测市场定价是毫无意义的，市场投机因素是造成这一结果的主要原因。武钢权证的定价偏差是稳定的，可以利用理论定价来预测市场定价。

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1论文的研究背景及意义

1.2研究思路

1.3文章结构安排

1.4主要创新点

2几何平均亚式期权定价研究文献综述

3分数布朗运动的相关理论与保险精算法

3.1分数布朗运动简介

3.2分数布朗运动的随机积分

3.3保险精算法

3.4 Hurst指数简介与R/S方法

3.4.1 R/S分析方法原理

3.4.2 Hurst指数的估计

3.5本章小结

4分数型几何平均亚式期权的定价模型

4.1分数型几何平均亚式期权的修正保险精算定价

4.2分数型几何平均亚式期权的保险精算定价

4.3两类定价模型的关系

4.4 Hurst参数对模型的影响

4.5敏感性参数的变化

4.6本章小结

5实例应用及评价

5.1权证价值计算与定价偏差的静态统计

5.2权证定价偏差的动态分析

5.2.1市场定价与理论定价的单位根检验

5.2.2协整检验

5.3本章小结

6结论与建议

6.1结论

6.2建议

致 谢

参考文献

附 录