有限混合广义线性模型在车辆保险理赔频率拟合中的应用

摘要

机动车辆保险在非寿险业务中有着十分重要的地位。近年来，中国机动车辆保险保费总收入在财产保险保费总收入中的比例一直保持在60％以上，可见它的发展变化对整个非寿险市场的影响巨大。而机动车辆保险最重要的一环即是机动车辆保险定价，因而定价中机动车辆保险理赔频率的拟合则成为研究人员关注的焦点。
　　广义线性模型在车辆保险定价中应用广泛，尤其是在理赔次数或者频率拟合上。在保险数据中，过离散的现象，即方差大于均值，以及零膨胀的现象，即理赔数据为零的个体量庞大的现象，都非常普遍。这是因为现实保险条款中都存在免赔额，低于免赔额的损失保险公司不予赔偿，同时由于奖惩政策的存在，在高于免赔额不多的损失发生时，被保险人为了在下一年交付较低的保费，会考虑自己承担损失而不报损。为了解决过离散和零膨胀问题，负二项回归、零膨胀模型、两阶段回归等模型相继被提出，这些模型都是建立了在广义线性模型基础上的。
　　有限混合广义线性模型是在其他领域应用发展起来的一个包容性模型。但少见于机动车辆理赔频率拟合中。本文介绍了有限混合广义线性模型，并将其应用于机动车辆保险中保险理赔频率的拟合。鉴于车险数据的变量繁多，在变量选择上，本文对变量进行整合之后，应用对数似然函数贡献大小原则，择出关键变量，用于模型之中。与前人常用的变量选择相比，在模型拟合上取得了更优的结果。
　　本文首先介绍了机动车辆保险的基本知识，其次详述了有限混合广义线性模型的结构和特点。且基于某保险公司机动车辆理赔数据进行实证分析，基于Pearson相关系数和变量整合，比较对数似然函数贡献，选取模型解释变量，应用于有限混合广义线性模型。最后，鉴于车辆保险理赔频率变量内部可能存在的非独立性，本文介绍了有限混合二维广义线性模型，希望今后能够用于日益复杂的保险关系数据的分析。

目录

声明

摘要

第一章 导论

1．1 选题背景与研究意义

1．2 文献综述

1．2．1 国外研究文献综述

1．2．2 国内研究文献综述

1．3 研究特色与研究框架

第二章 机动车辆保险知识

2．1 机动车辆保险的概念和发展历程

2．2 机动车辆保险的特点

2．3 机动车辆保险的分类

2．4 机动车辆保险定价风险因素分析

2．5 机动车辆保险理赔频率数据的过离散和零膨胀及其形成的原因分析

第三章 广义线性模型

3．1 广义线性模型的结构

3．2 泊松回归模型

3．3 负二项回归模型

第四章 有限混合广义线性模型

4．1 有限混合广义线性模型结构

4．2 有限混合泊松回归模型(FMP)

4．3 有限混合负二项回归模型(FMNB)

4．4 有限混合广义线性模型的包容性

4．4．1 特例1-传统广义线性模型(GLM)

4．4．2 特例2-零膨胀模型(ZIP regression model)

4．4．3 特例3-两阶段模型(Hurdle Regression Model)

第五章 车险理赔频率拟合模型实例研究

5．1 数据集

5．2 数据集预处理

5．2．1 数据集选取

5．2．2 数据集过离散和零膨胀检验

5．3 数据集解释变量(即风险因素)的选择

5．3．1 单因素分析

5．3．2 相关性分析

5．3．3 变量整合

5．3．4 变量选择

5．3．5 多重共线性检测

5．3．6 不同变量选择模型结果对比

5．4 有限混合广义线性模型计算

5．5 小结

第六章 有限混合二维广义线性模型

6．1 二维泊松回归模型

6．1．1 二维泊松分布

6．1．2 二维泊松回归模型

6．2 有限混合二维泊松回归模型

6．2．1 有限混合二维泊松分布

6．2．2 有限混合二维泊松回归模型

6．3 模型优点

第七章 结论与展望

参考文献

致谢