结构振动超收敛等几何分析方法

摘要

等几何分析方法采用非均匀有理B样条形函数进行结构模型描述和计算分析，可以消除几何建模误差和传统有限元质量矩阵中负元素的影响，有效提高结构振动频率的计算精度。本文在此基础上提出了结构振动分析的超收敛等几何分析方法，其基本思想是通过构造高阶质量矩阵来提高结构振动频率的计算精度。文中针对一维杆结构、二维膜结构和薄板结构，提出了一种新型两步法来构造结构振动分析的高阶质量矩阵，即首先构造一个与一致质量矩阵在频率上具有相同收敛阶次的缩减带宽质量矩阵，然后通过缩减带宽质量矩阵与一致质量矩阵的线性优化组合构建高阶质量矩阵。另一方面，对于欧拉梁振动问题，相应的高阶质量矩阵可以通过优化缩减带宽质量矩阵直接得到。
　　对于杆结构振动问题，采用高阶质量矩阵的超收敛等几何分析方法相对于采用一致质量矩阵振动分析方法得到的频率收敛阶次提高了2阶。针对二次和三次基函数的情况，频率收敛阶次分别由4次和6次收敛达到6次和8次收敛。对于欧拉梁问题，针对二次和三次基函数的情况，频率收敛率可以分别由原来的2次和4次提高至4次和6次收敛。然后进一步通过张量积运算方法，采用一维缩减带宽质量矩阵建立了二维膜结构和薄板结构的缩减带宽质量矩阵，并与一致质量矩阵采用线性优化组合得到相应的高阶质量矩阵，其频率精度相对于传统一致质量矩阵收敛率均提高了2阶。文中通过一系列典型算例全面深入地验证了所提出的结构振动超收敛等几何分析方法。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 引言

1．2 等几何分析的研究现状

1．3 论文的选题背景

1．4 本文的主要内容

第二章 等几何结构振动分析

2．1 B样条与NURBS基函数

2．2 等几何结构振动分析

2．1．1 模型问题

2．1．2 等参变换

2．1．3 等几何离散

2．3 本章小结

第三章 一维杆振动问题的超收敛等几何分析方法

3．1 一维杆振动问题的高阶质量矩阵

3．1．1 二次基函数

3．1．2 三次基函数

3．2 一维杆问题算例

3．3 本章小结

第四章 二维膜振动问题的超收敛等几何分析方法

4．1 二维膜振动问题的高阶质量矩阵

4．2 二维方形膜问题算例

4．2．1 周期性基函数分析

4．2．2 开放型节点矢量基函数分析

4．3 二维圆形膜问题算例

4．4 本章小结

第五章 欧拉梁振动问题的超收敛等几何分析方法

5．1 欧拉梁振动问题的高阶质量矩阵

5．1．1 二次基函数

5．1．2 三次基函数

5．2 欧拉梁问题算例

5．3 本章小结

第六章 薄板振动问题的超收敛等几何分析方法

6．1 薄板振动问题的高阶质量矩阵

6．1．1 二次基函数

6．1．2 三次基函数

6．2 方形薄板问题算例

6．2．1 二次周期性基函数分析

6．2．2 二次开放型节点矢量基函数分析

6．2．3 三次周期性基函数分析

6．2．4 三次开放型节点矢量基函数分析

6．3 长方形薄板问题算例

6．3．1 二次周期性基函数分析

6．3．2 二次开放型节点矢量基函数分析

6．3．3 三次周期性基函数分析

6．3．4 三次开放型节点矢量基函数分析

6．4 圆形薄板问题算例

6．4．1 二次开放型节点矢量基函数分析

6．4．2 三次开放型节点矢量基函数分析

6．5 本章小结

第七章 结论与展望

7．1 结论

7．2 展望

参考文献

致谢

作者攻读硕士学位期间撰写的论文