伴随手指图像生成的气体-固体燃烧模型的数学建模、数学分析和数值模拟

摘要

在本学位论文中，我们考虑由L.Kagan和G.Sivashinsky提出的一个带有自由边界的气体-固体燃烧模型。该模型的推导是基于O.Zik和E.Moses在燃烧实验研究中观察到的现象:火焰在薄的固体燃料表面的传播过程中产生的燃烧产物呈现出显著的类似手指的图案。我们的工作主要包括对这个气体-固体燃烧过程进行数学建模、理论分析和数值模拟。其中一个具有挑战性的问题是如何导出一个关于移动火焰锋面的方程，使得它与传统的Kuramoto-Sivashinsky(K-S)方程联系起来。另外一个重要的问题是平面火焰锋的稳定性和非稳定性的研究。本文主要内容概括如下:
　　第一章是绪论，主要包括燃烧理论的历史与发展、K-S方程的物理背景介绍以及气体-固体燃烧模型的描述。本章的最后给出了本文的结构、主要内容和预备知识。
　　在第二章中我们讨论气体-固体燃烧模型:一个在带状区域上关于温度和热焓的非标准二维偏微分方程系统。它带有一个未知的移动的交界面（火焰锋面），并在交界面上满足某些跳跃条件。与经典的气体燃烧Near-Equidiffusional Flames(NEF)模型不同的是:该系统中关于温度的时间导数项出现在热焓所满足的方程中。除此以外，它还包含一个关于燃烧产物的传导方程，这是模拟手指图像的出发点。本章中我们给出物理模型的详细推导过程，并计算了与平面火焰锋对应的行波解。
　　第三章和第四章是对模型的理论分析。首先我们用渐近展开的方法得到如下结论:火焰锋面满足K-S方程。然后我们推导出了关于火焰锋的三阶完全非线性拟微分方程并研究其稳定性，在理论上严格证明了火焰锋方程的解收敛到K-S方程的解。数值实验结果验证了解的收敛性;不同参数对应的火焰锋面图形说明了该火焰锋方程和K-S方程具有相同的性质。
　　第五章和第六章是对模型的数值模拟，包含两方面内容:第五章中我们消除了移动火焰锋得到一个带有边界条件的完全非线性系统，而第六章中我们利用与之前提到的三阶火焰锋方程等价的四阶拟微分方程得到一个渐近模型。针对这两个不同的模型，我们使用谱方法数值模拟了燃烧产物的演化过程。当平面火焰锋不稳定时，第五章得到的手指图像细长且稀疏，而第六章中的手指图像更加复杂混乱:手指尖端出现分裂现象。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 物理背景

1．2 Kuramoto-Sivashinsky(K-S)方程背景简介

1．3 气体-固体燃烧模型背景简介

1．4 本文的结构和主要内容

1．5 预备知识

第二章 气体-固体燃烧模型

2．1 模型的推导

2．2 模型的等价形式

2．3 平面行波解

第三章 K-S方程和火焰锋面方程

3．1 关于温度及热焓扰动量系统的建模

3．2 形式渐近展开法导出K-S方程

3．3 关于火焰锋的完全非线性拟微分方程的推导

3．4 K-S方程和火焰锋面方程的联系

第四章 火焰锋方程的研究

4．1 火焰锋的稳定性分析

4．2 火焰锋方程的解的存在唯一性

4．3 火焰锋面的数值模拟

第五章 完全非线性系统的手指图像的数值模拟

5．1 不带有移动火焰锋面扰动量系统的建模

5．2 线性稳定性分析

5．3 线性模型的数值求解

5．4 非线性模型的数值求解

5．5 燃烧产物的数值求解

5．6 手指图像(一)

第六章 渐近模型的手指图像的数值模拟

6．1 燃烧产物扰动量方程的导出

6．2 燃烧产物的数值求解

6．3 手指图像(二)

参考文献

在学期间发表的学术论文与研究成果

致谢