基于关联强度矩阵的复杂网络建模问题的研究

摘要

复杂网络是拥有大量节点和复杂拓扑关系的网络结构。无论在数理基础科学、经济学还是信息科学中，都存在具有高度复杂性的网络结构，比如社交网络、神经信号传递网络、通信网络等，这类网络具有复杂的内部拓扑，以及随机性，动态性等特征。复杂网络的研究覆盖了数学科学、工程学和信息处理学等不同领域，近年来不断有新的理论和研究成果涌现。
　　在复杂网络的研究中，人们发现不同的节点之间的关系可以进行定量描述，即用关联强度来描述节点之间的相互作用关系，从而建立整个网络的关联强度矩阵，这有助于研究整个网络的拓扑结构和相关性质，因此具有商业研究和科学分析的价值。
　　本文在已有的复杂网络理论研究基础上，通过在复杂网络中引入关联强度的概念，对复杂网络及其分析方法进行了理论探讨和实践。本文主要针对复杂网络的关联度矩阵构建和网络变化建模进行了研究。以节点相互之间的相似性作为评价节点吸引力的特征参数，仿照引力场模拟真实网络的变化规律。本文的主要研究工作集中在以下几个方面:
　　1、基于复杂网络的关联性，重新定义了复杂网络的相关性质，已有的研究主要从对复杂网络总体拓扑结构入手，而本文将节点之间的关系作为对复杂网络进行研究的考量因子，用关联度来表示节点之间的合作博弈关系，形成对复杂网络的关联强度矩阵的基本认识。
　　2、分析通过PageRank算法建立关联度的优缺点，用节点的相似度来对邻接节点对之间的关联度进行评价，相似度越大，关联度也就越大;相似度越小，关联度也就越小，而这个相似度是用迭代计算公共邻居节点的方式进行的，该算法克服了通过PageRank算法不能区别对待邻接节点的缺陷，可以更好的分析节点之间的相互关联关系。
　　3、模仿万有引力作用定理建立网络模型，从而研究真实网络的变化规律，以节点相互之间的关联性作为吸引或排斥的特征参数，计算连接概率从而对节点之间的关系进行分析。文章介绍了模拟引力作用建立网络模型的过程，并分析讨论了引力作用模型的主要拓扑结构特征。对比传统的BA无标度网络演化模型，模仿引力场论原理改写了节点对之间连接概率的计算公式，节点之间的关联度越大，相互作用的“力”就越大，通过对改进的模型得到的网络快照进行分析，其度分布符合幂律分布，而且平均最短路径长度、聚类系数、网络平均度都要比传统模型好。
　　此外，本文分别对引入时空维度的复杂网络研究，基于启发式算法的复杂网络模型处理方法，进一步提高算法的普适性等进行了讨论，指明了在本次研究的框架之下，未来的进一步研究工作方向。其中基于关联度的复杂网络研究可以把人际网络中节点之间的关系作为关联度指标，用来分析人际网络演变的规律。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景与研究意义

1．1．1 复杂网络的定义

1．1．2 复杂网络的网络模型

1．1．3 复杂网络的研究意义

1．2 国内外研究现状

1．2．1 复杂网络的研究现状

1．2．2 复杂网络的网络建模

1．3 本文主要研究内容

1．4 论文主要特点

1．5 论文组织框架

第二章 引入关联度的复杂网络描述方式

2．1 一种新的复杂网络分析思路

2．2 复杂网络的基本统计属性

2．3 复杂网络节点的聚集现象

2．3．1 富人俱乐部现象

2．3．2 富人俱乐部现象的原因

2．4 在复杂网络中引入关联度的概念

2．4．1 节点关联强度的基本概念

2．4．2 复杂网络关联度矩阵的定义

2．5 本章小结

第三章 基于相似性的关联度矩阵生成

3．1 PageRank算法及其缺点

3．2 生成复杂网络的关联度矩阵

3．2．1 基于相似性的节点关联度矩阵构造

3．2．2 算法步骤

3．3 关联度矩阵实验

3．3．1 随机数据集关联度矩阵计算

3．3．2 VAST08数据集的关联度矩阵

3．4 本章小结

第四章 基于关联度的复杂网络模型

4．1 复杂网络建模的意义

4．2 BA网络模型及其缺陷

4．3 基于节点聚集现象和万有引力作用的网络模型

4．3．1 万有引力定律简介

4．3．2 节点聚集现象与万有引力定律

4．4 基于万有引力定律的复杂网络建模方法

4．4．1 算法的基本思路

4．4．2 距离矩阵构造

4．4．3 质量矩阵构造

4．4．4 算法基本过程

4．4．5 算法伪代码表示

4．5 实验结果与分析

4．5．1 数据集简介

4．5．2 空手道俱乐部网络实验计算过程

4．5．3 空手道俱乐部网络实验计算结果

4．5．4 实验生成网络的网络特征

4．5．5 三个复杂网络实验计算结果

4．6 本章小结

第五章 总结与展望

5．1 工作总结

5．2 关联度矩阵在实践中的应用展望

5．2．1 关联度在社团结构分析中的应用

5．2．2 关联度矩阵在人际关系分析中的应用

5．3 基于关联度的网络建模算法研究展望

5．3．1 引入时空维度的复杂网络建模

5．3．2 算法效率的进一步优化

5．3．3 扩大算法的应用范围

参考文献

攻读硕士期间研究成果

致谢