一类一阶哈密顿系统同宿轨的存在性和多解性

摘要

本文主要研究以下形式的一阶哈密顿系统:（此处公式省略） 其中J是标准辛矩阵，（此处公式省略）我们主要利用现代变分方法中强不定泛函的临界点理论，通过构造哈密顿系统对应的变分框架、环绕结构与泛函，来寻求系统对应的近似临界序列，从而得到系统同宿轨的存在性和多解性结论．本文考虑了一阶哈密顿系统在以下两种情况下的同宿轨情况： 第一部分主要研究了当扰动项 f(t)=0，并且减弱非线性项W(t,u)满足的AR超二次条件时，系统(HS)同宿轨的相关结论. 第二部分主要研究了当扰动项f(t)≠0，并且减弱非线性项W(t,u)满足的AR超二次条件时，系统(HS)同宿轨的相关结论.

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主要符号对照表

第1章 引言

1.1 论文背景介绍

1.1.1 选题的来源和意义

1.1.2 国内外的研究水平和研究动向

1.2 本课题的主要研究内容及结果

1.3 预备知识

第2章 减弱超二次情况下系统同宿轨的存在性和多解性

2.1 关于一阶非周期超二次系统同宿轨的国内外研究情况

2.2 系统对应的变分框架与泛函的设定

2.3 系统环绕结构和(C)c序列

2.4 本文主要结果及其证明

第3章 减弱超二次情况下系统带扰动项时的同宿轨

3.1 关于哈密顿系统带扰动项时同宿轨的国内外研究情况

3.2 系统对应的变分框架与泛函的设定

3.3 系统环绕结构和(C)c序列

3.4 主要定理及其证明

第4章 结论

4.1 研究总结

4.2 需进一步开展的工作

参考文献

致谢

个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果