椭球型阿基米德螺旋曲面副的数字化建模与设计

摘要

螺旋曲面由于其独特的成形方式和几何及运动特性，使得它在日常生活及工业生产中得到广泛应用。但由于传统螺旋曲面的成形方式与基体形貌特征相对简单，其工作特性无法满足更为复杂的工作需求。然而当前国内外相关研究工作主要停留在对现有螺旋曲面应用的优化改进，而不是探索未知螺旋曲面的性质及其机构研究。本文以椭球型阿基米德螺旋曲面为研究对象，通过对其成形原理、几何特性、运动学及力学特性、螺旋副机构设计及工业应用等系统化研究，探索椭球型阿基米德螺旋曲面副及其机构独有的功能特点和潜在应用。具体研究内容如下：
　　（1）在一般螺旋曲面的成形原理的基础上，分析椭球型阿基米德螺旋曲面独特的成形方式。运用延展法和空间映射，将分段函数表示的空间阿基米德螺旋曲线与对应椭球面相结合，推导出通用椭球型阿基米德螺旋曲线的数学模型。按轴向运动规律进行分类，得到四种椭球型阿基米德螺旋曲线的参数方程。通过构造母线特征方程，得到通用椭球型阿基米德螺旋曲面数学模型。根据建立的数学模型，采用三维建模软件对螺旋曲面进行图形绘制。
　　（2）基于所构建的数学模型，运用速度法、微分几何学等方法研究椭球型阿基米德螺旋曲面（线）的螺旋角、曲率等几何特性。为更好地研究螺旋副的啮合情况，在欧几里得空间内定义用于表示曲线偏离椭球面母线程度的成形角，并推导成形角的计算公式，归纳成形角变化规律。根据质点运动规律，推导运动特性，绘制速度及加速度变化曲线，解释加速度图像波动原因。
　　（3）选取轴向等距型椭球阿基米德螺旋曲面为基体建立椭球型阿基米德螺旋面副，并对该螺旋副构建力学模型。对该螺旋副计算滚动摩擦力、传功比、自锁条件等力学特性。推导统一模型下，保证运动不―失真‖时滚珠半径的选择范围，并从椭球基体自身结构和运动副压力角两个方面分析螺旋面副自锁条件。
　　（4）基于椭球型阿基米德螺旋面副的工作特性，结合螺旋曲面的形貌特征，提出并研究一种新型机构——变长度曲柄滑块机构，分析该机构工作原理，运用解析法、复数矢量法等方法探究机构运动学特性及力学特性，就机构的不同工作特性提出几种应用场合。
　　（5）将变长度曲柄滑块机构应用在四冲程往复式活塞发动机中，提出新型VCR发动机设计雏形。设计可变压缩比活塞机构，阐述机构组成与实现原理，推导压缩比与螺旋曲面参数的关系表达式。在设计阶段，采用Hermite插值法确定给定压缩比条件下的椭球型阿基米德螺旋曲面的质点轴向运动规律，实现椭球面母线上各节点的压缩比连续变化。

目录

声明

第1章 绪论

1.1 课题研究背景和意义

1.2 国内外研究现状及发展趋势

1.3 主要研究内容和结构安排

第2章 椭球型阿基米德螺旋曲面数学模型构建

2.1 基于延展法（ESM）的空间阿基米德螺旋曲线参数方程的构建

2.2 基于空间映射的椭球型阿基米德螺旋曲线数学模型构建

2.3 通用椭球型阿基米德螺旋曲面数学模型构建

2.4 本章小结

第3章 椭球型阿基米德螺旋曲面的几何特性及其质点运动特性研究

3.1 椭球型阿基米德螺旋曲面的几何特性研究

3.2 椭球型阿基米德螺旋曲面的质点运动特性研究

3.3 本章小结

第4章 椭球型阿基米德螺旋面副的力学特性研究

4.1 椭球型阿基米德螺旋面副及力学模型的构建

4.2 螺旋面副压力角的计算

4.3 螺旋面副自锁条件的研究

4.4 螺旋面副传动比计算

4.5 螺旋面副滚珠半径的选择

4.6 本章小结

第5章 基于椭球型阿基米德螺旋面副的机构设计及应用研究

5.1 变长度曲柄滑块机构设计及特性研究

5.2 变长度曲柄滑块机构的应用—可变压缩比（VCR）活塞机构

5.3 本章小结

第 6 章 结论与展望

6.1 结论

6.2 展望

参考文献

致谢

个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果