关于三角范畴及Abelian范畴Recollement若干问题的研究

摘要

由 A．Bcilinson，J．Bernstein及P．Deligne引入的recollement这一概念，由于其内在的几何意义及其丰富的代数应用，引起众多学者的关注。由此产生了一系列深刻的成果和富有挑战性的工作。本论文共分六章，主要关注recollement的“保持”问题。 第一章全面阐述与本论文有关的研究方向：包括三角范畴、导出范畴以及rec-ollemnent等的历史背景及发展动态。同时，概述本文的主要工作。 第二章讨论三角范畴右(或左)recollement上的三个三角范畴的K-理论间的关系，即考虑三角范畴recollement上的K-理论是怎样保持“粘合”性这一问题。证明了若三角范畴允许一个关于′及″的右(或左)recollemenl，则K<,0>( )≌K<,0>( ′) K<,0>( ″)且，K<'det><,l>( )≌K<'det><,l>( ′) K<'det><,l>( ″)。 第三章探讨三角范畴右(或左)recollement上的三个三角范畴维数间的关系并确定了遗传代数的有界导出范畴的维数，由此给出例子说明以上给出的界是最佳的。 第四章给出幂等完备化与Abetian化的关系，证明了三角范畴右(或左)rec-ollement幂等完备化后仍保持右(或左)recollement，而三角范畴 recollement在Abelian化后保右recollement。 第五章研究 Abelian 范畴上 recollement 到其范畴代数模范畴的 recollement 的保持问题． 第六章构造了一个Abel群层范畴上的recollement。

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摘要

中文文摘

第1章引言

1.1三角范畴及导出范畴

1.2三角范畴及Abelian范畴上的Recollement

1.3主要结果

第2章三角范畴Recollement与K理论

2.1 K理论背景

2.2三角范畴Recollement与K0群

2.3三角范畴Recollement与K1群

第3章三角范畴Recollement与三角范畴维数

3.1三角范畴维数

3.2三角范畴Recollement与三角范畴维数

第4章三角范畴Recollement与幂等完备化、Abelian化

4.1幂等完备化

4.2三角范畴Recollement与幂等完备化

4.3三角范畴Recollement与Abelian化

第5章范畴代数模范畴上的Recollement

5.1范畴代数

5.2范畴代数模范畴上的Recollcment

第6章Abel群层范畴上的Recollement

6.1层

6.2 Abel群层范畴上的Recollement

结论

参考文献

攻读学位期间承担的科研任务与主要成果

致谢

个人简历