正则参数下指数族分布回归模型的变量选择方法研究

摘要

目前分析、处理高维数据是统计学的研究热门问题.变量选择方法是处理高维数据的有效方法.Elastic Net方法是针对高维海量数据,特别是微列阵的数据而提出的变量选择方法,它能选出强相关的变量,同时估计参数.Dantzig Selector(DS)方法是针对样本量远远小于维数类型的数据而提出的变量选择方法,它进行变量选择的同时估计参数.本文阐述了Elastic Net和DS方法,研究正则参数下指数分布回归模型Elastic Net、Adaptive Elastic Net和Adaptive DS方法的性质与应用.主要研究内容如下:
　　一是提出正则参数下指数族分布回归模型Elastic Net方法的变量选择,研究正则参数下指数族分布回归模型Elastic Net方法的组效应性质,及Adaptive Elastic Net方法的Oracle性质;通过数值模拟来验证Elastic Net方法的可行性。
　　二是提出正则参数下指数族分布回归模型ADS方法的变量选择,研究正则参数下指数族分布回归模型ADS方法的Oracle性质,并通过数值模拟来验证该方法的可行性。

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第1章 绪 论

1.1 背 景

1.2国内外变量选择方法的研究现状

1.3 文章的内容及结构安排

第2章 预备知识

2.1 Elastic Net及Adaptive Elastic Net方法

2.2 DS和ADS方法

2.3 本章小结

第3章 正则参数下指数族分布回归模型Elastic Net方法的变量选择

3.1 Elastic Net估计的定义

3.2 Elastic Net估计的组效应性质

3.3 Adaptive Elastic Net估计的定义与性质

3.4 以Poisson对数线性模型为例进行数值模拟

3.5 本章小结

第4章 正则参数下指数族分布回归模型ADS方法的变量选择方法

4.1 ADS估计的定义

4.2 ADS估计的oracle性质

4.3 以logistic模型为例进行数值模拟

4.4 本章小结

第5章 结论与展望

参考文献

攻读学位期间论文发表情况

致谢