广义Ekeland变分原理及其等价形式

摘要

Ekeland变分原理（以下简记为“EVP”）在非线性分析与最优化等领域的研究中扮演了十分重要的作用。本文根据已有的数值形式的Ekeland变分原理，主要在文献[16,24,25]的基础上，在分离序列完备一致空间上建立一类新的EVP，并在这类新的EVP的基础上，得到新的Caristi-Kirk型不动点定理和极大元定理；此外，对这类新的EVP的等价性进行研究，得到其在一定条件下和Caristi-Kirk型不动点定理、Oettli- Thera型定理、Takahashi极小化定理等价，并利用这类新的EVP对均衡问题的解的存在性进行了研究。同时本文还根据已有的向量值形式的EVP，主要在文献[3,41,47,49]的基础上，在完备拟度量空间上建立一类新的向量值形式EVP，并在这类新的EVP的基础上，得到新的Caristi-Kirk型不动点定理和一些等价性结果，同时也完善并改进了文献[41]中的一些结果。
　　第二章，第2.2节根据已有的数值形式的EVP，主要在文献[16,24,25]的基础上，在分离序列完备一致空间上建立一类新的EVP;第2.3节，在这类新的EVP的基础上，得到新的Caristi-Kirk型不动点定理和极大元定理；第2.4节对这类新的EVP的等价性进行研究得到其在一定条件下和Caristi-Kirk型不动点定理、Oettli-Thera型定理、Takahashi极小化定理等价。
　　第三章，第3.2节根据已有的向量值形式的EVP，主要在文献[3,41,47,49]的基础上，在完备拟度量空间上建立一类新的向量值形式EVP;第3.3节，在这类新的EVP的基础上，得到新的Caristi-Kirk型不动点定理和一些等价性结果，并完善和改进了文献[41]中的一些结果。

目录

1 绪论

1.1 Ekeland变分原理的研究背景与意义

1.2 Ekeland变分原理的研究现状

2 Ekeland变分原理的一个推广及其在均衡问题中的应用

2 .1基本定义及预备知识

2 .2相关定理及假设

2 .3主要定理及结论

2 .4不动点结果及等价性结论

2 .5均衡问题与存在性结论

3 均衡型向量Ekeland变分原理

3.1 预备知识

3 .2主要定理

3 .3不动点结果和相关等价性

4 结论及展望

致谢

附录A：作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况

致谢

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