复杂网络上流行病传播—淬火平均场方法研究及其应用

摘要

复杂网络上的流行病传播吸引了来自数学、物理和生物等领域的学者广泛关注。淬火平均场理论是分析流行病传播的重要方法之一。在本文中，我们研究淬火平均场理论的有效性以及在分析非马尔科夫流行病传播的运用。
　　首先，我们对淬火平均场方法求解爆发阈值的有效性进行了分析。利用淬火平均场研究ER网络、SF网络和实证网络上的SIR传播，发现当邻接矩阵的最大特征值所对应的特征向量为非局域特征向量时，淬火平均场得到的理论阈值与真实阈值能较好的吻合；否则，理论阈值低于真实阈值。这一理论结果不仅仅有助于理解淬火平均场理论，还有助于建立更准确的理论方法研究复杂网络上的传播动力学。
　　然后，我们拓展淬火平均场理论来分析非马尔科夫流行病传播。在分析的过程中，我们提出一个具有异质等待时间的流行病传播模型。在模型中，假设节点的等待时间取决于它的度大小，并且每个节点根据它的等待时间大小来传递流行病给它的邻居节点。通过大量的实验模拟和理论分析，我们发现流行病爆发阈值取决于网络的拓扑结构以及节点的等待时间分布。对于指定网络结构，我们发现了一个最优的等待时间分布使得流行病在最大程度上被抑制。

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目录

1绪论

1.1复杂网络发展简史

1.2复杂网络流行病研究简史

1.3本文研究内容介绍

1.4本文工作

1.5符号说明

2复杂网络及其流行病传播研究简介

2.1复杂网络基本概念

2.2复杂网络基本模型

2.3复杂网络上流行病传播

2.4本章小结

3淬火平均场方法的有效性研究

3.1理论分析

3.2实验模拟

3.3本章小结

4复杂网络上的非马尔科夫流行病传播

4.1流行病传播模型

4.2理论分析

4.3实验验证

4.4本章小结

5结论及展望

参考文献

附录A:作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况

致谢

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