向量优化问题近似解的标量化研究

摘要

向量优化问题近似解的性质研究是向量优化理论与方法研究领域中十分重要的研究方向。标量化方法是研究向量优化问题解性质的重要方法,主要包括基于广义凸性与相应择一性定理的线性标量化方法和基于非线性标量化函数与相应非凸分离定理的非线性标量化方法。本文主要利用改进集、广义内部、广义凸性和两类经典的非线性标量化函数等数学工具研究向量优化问题近似解的一些性质特征，具体包括改进集的一些拓扑性质与对偶性质，拟内部意义下改进集的一些广义内部性质，集值向量优化问题弱E-有效解的线性标量化性质，序锥的拓扑内部非空条件下向量优化问题e-真有效解和E-Benson真有效解的非线性标量化性质。
　　第一章主要给出向量优化问题解性质研究的一些主要进展及一些基本概念。
　　第二章主要研究改进集的一些拓扑性质与对偶性质。首先在拓扑内部非空条件下获得了改进集的一些运算性质。进一步，利用改进集获得了Flores-Bazdn和Herndndez提出的假定B的一个加强形式。基于凸锥的一些经典对偶性质，利用凸集分离定理和回收锥等工具研究了改进集的一些对偶性质。
　　第三章主要研究拟内部意义下改进集的一些性质和集值向量优化问题弱E-有效解的线性标量化性质。首先，利用拟内部给出了改进集的一些性质。作为其应用，进一步利用改进集和拟内部建立了相应的择一性定理，获得了集值向量优化问题弱E-有效解的线性标量化结果。
　　第四章主要研究向量优化问题e-真有效解的一些非线性标量化性质。利用Gerstewitz非线性标量化函数及其相应的非凸分离定理建立了向量优化问题e-真有效解的非线性标量化性质。
　　第五章主要研究E-Benson真有效解的非线性标量化性质。利用定义在赋范线性空间中的一类非线性标量化函数-A函数及其相应的非凸分离定理建立了向量优化问题E-Benson真有效解的一些非线性标量化结果。

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1 绪 论

1 .1向量优化问题的研究背景与意义

1 .2向量优化问题的研究现状综述

1.2 . 1 向量优化问题精确解及性质研究

1.2 . 2 向量优化问题近似解及性质研究

1.2 . 3 向量优化问题解的统一性研究

1.2 . 4 广义内部及在向量优化中的应用研究

1 .3向量优化中的一些基本概念

1 .4本文安排

2 向量优化中改进集的拓扑与对偶性质

2 .1预备知识

2.2 改进集的拓扑性质

2.2 . 1 改进集的拓扑性质

2.2 . 2 改进集条件下假定B 的加强形式

2 .3改进集的对偶性质

3 拟内部下向量优化问题弱E-有效解的线性标量化

3 .1预备知识

3 .2拟内部下改进集的性质

3 .3弱 E-有效解的线性标量化

4 向量优化中ε-真有效解的非线性标量化

4 .1预备知识

4.2ε-真有效解的非线性标量化

5 向量优化中E-Benson真有效解的非线性标量化

5 .1预备知识

5.2 E-Benson真有效解的非线性标量化

6 结论及展望

参考文献

附录A：作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况

致谢

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