斑块环境下脉冲生物动力系统的稳定性与持久性

摘要

在大多数关于种群生态动力系统和传染病模型的文章中，由于空间的异质性，每个区域因为地理环境等不同从而导致生物有不同的出生率、死亡率，因此，越来越多的学者研究斑块效应。另外，脉冲现象也经常存在于现实生活中，比如鱼类的定期捕捞、鸟类的定期迁徙和传染病的定期接种防疫等等。本文对斑块环境下脉冲生物动力系统的稳定性与持久性进行了研究。全文主要分为两个部分：
　　第一部分研究了斑块环境下具有收获和脉冲扩散的时滞捕食-食饵模型，通过系统对应的频闪映射的动力学性质，并利用脉冲微分方程比较原理，我们得到了系统的灭绝周期解的存在性和全局渐近稳定性的充分条件，也得到了系统持久性条件，并估计了种群的上下确界，这对种群的有效管理有着重要作用。为了验证所得结论，我们对模型进行了数值模拟。
　　第二部分研究了斑块环境下在不同时刻进行脉冲接种和隔离的SI传染病模型。在前人研究模型的基础上，即考虑了疾病的扩散性，将两斑块模型推广到m?斑块模型，又考虑了在不同时刻进行脉冲接种和隔离的情况。再应用脉冲微分比较原理、Floquet定理以及相关的矩阵理论，我们得到了该系统疾病灭绝周期解全局渐近稳定性的充分条件。接下来，由持续性定理得到了该系统的持久性条件。最后，给出一个例子，它的数值模拟也验证了所得结论。

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第1章 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本文的框架

第2章 斑块环境下具有收获和脉冲扩散的时滞捕食模型分析

2.1 模型的建立

2.2 预备知识

2.3 系统的稳定性分析

2.4 系统的持久性分析

2.5 数值仿真

第3章 斑块环境下具有脉冲接种和隔离措施的SI传染病模型分析

3.1 模型的建立

3.2 预备知识

3.3 系统周期解的存在性与稳定性分析

3.4 系统持久性分析

3.5 数值仿真

3.5.1 情况1:疾病的扩散是双向的

3.5.2 情况2:疾病的扩散是单向的

第4章 结论与展望

4.1 结论

4.2 问题与展望

参考文献

附录A:作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况

致谢

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