关节软骨两相多孔介质非线性模型的有限元方法

摘要

关节软骨力学行为的研究对动关节的运动机制、承载能力和病理研究等至关重要，对关节病的治疗、临床诊断以及人工关节材料的研制具有十分重要的理论意义和实用价值。 基于混合物理论的两相多孔介质模型能准确描述关节软骨的力学行为。实验结果表明，关节软骨的渗透率与固体相的体积应变有着密切的关系，不容忽视。本文针对关节软骨两相多孔介质模型，视固体相为各向同性线弹性介质，流体相为理想流体，变形为小变形，渗透率与固体相体积应变相关，研究该非线性模型的有限元法。 首先，采用伽辽金加权余量法推导有限元平衡方程，利用罚方法得到求解拟静态问题的罚有限元公式。由于渗透率与固体相体积应变相关，系统方程为非线性方程。求解方程时，在时间域上采用差分法进行离散，给出了求解系统方程的直接法和增量法。 其次，编制了四结点四边形单元有限元程序，分析了一维多孔柱体算例，并进而对关节软骨围限压缩的蠕变和应力松弛行为进行了数值模拟。将不同深度的响应进行分析比较表明，结果与理论分析一致。此外，将本论文给出的非线性计算模型得到的位移、速度、固体有效应力和压力等与视渗透率为常数的线性模型的结果比较表明，载荷越大，两种模型的计算结果差异越大。而当载荷很小时，两模型的响应相差很小。说明在变形较大时，渗透率与固体相体积应变的依赖性不容忽视。 计算结果与理论分析的一致性，证明本论文给出的方法正确，设计的有限元程序可靠。该非线性问题的数值分析方法，为关节软骨力学行为的深入研究奠定了进一步的基础。

目录

文摘

英文文摘

1绪论

1.1引言

1.2关节软骨力学发展综述

1.2.1力学模型的发展

1.2.2数值分析方法的发展

1.3本文的研究内容

2关节软骨两相多孔介质模型

2.1关节的构造[41]

2.1.1关节的一般构造

2.1.2关节的辅助结构

2.2关节软骨的微观结构和功能

2.2.1关节软骨的微观结构

2.2.2关节软骨的功能[42]

2.3多孔介质理论

2.3.1多孔介质理论的发展

2.3.2混合物理论简述[53]

2.3.3两相多孔介质模型

2.4关节软骨两相多孔介质模型

2.4.1线性模型

2.4.2渗透率与固体相应变相关的非线性模型

3关节软骨拟静态问题非线性有限元方法

3.1控制场方程

3.2有限元公式的推导

3.3系统方程的求解

3.3.1时间离散[39]

3.3.2直接法的求解格式

3.3.3增量法的求解格式

4关节软骨拟静态问题的数值模拟

4.1一维问题

4.2关节软骨围限压缩蠕变问题

4.3关节软骨围限压缩应力松弛问题

总结与结论

致谢

参考文献