溃坝二维问题的数值模拟——利用算子分裂的特征线法

摘要

大坝溃决造成的洪水、以破坏方式开启非常溢洪道造成的洪水以及为保证大坝安全加大水库放流形成的洪水，传播速度快，破坏性巨大。水坝的安全问题构成了对人类生命和财产的潜在威胁。据不完全统计，在二十世纪，坝高在15m以上的溃坝事件就有200多起，造成了巨大的经济和生命损失。溃坝问题因此备受关注。 溃坝引起的水流运动情况十分复杂，受到许多因素的影响，早期的研究都是通过实验来进行。随着计算技术和数值方法的迅速进步，越来越多的研究者对溃坝问题用数值计算来模拟。 由于数学上浅水长波方程与可压缩气体的无粘性流方程类似，可以把浅水长波方程比拟成可压缩气体无粘性流方程，将空气动力学中所得到的许多数学概念和方法(包括数值方法)直接应用于浅水长波的运动。 对于双曲型的拟线性偏微分方程组，可以在特征线上，构造相应的一组相容方程来求解，这就是特征线方法。特征线方法的物理图像清晰，数值计算精度高，在某些特殊情况下甚至可以得到封闭的分析解。 本文介绍了特征线法的基本原理，推导了用以代替原浅水方程的特征线方程和相容性方程，结合溃坝水流下边界条件难以确定的特点，构造了用于溃坝计算的显格式。本文模拟了一维矩形断面低坝和梯形断面巨型坝瞬间全溃的洪水波演进过程，给出了与分析解的比较，并结合算子分裂的特征线法对二维瞬间部分溃坝时洪水波的演进过程进行了数值模拟。本文得到了激波捕捉能力强的数值模拟解，展示了溃坝波的运动特性，为溃坝引起的灾害分析及防灾减灾等工程问题提供科学依据。结果表明这种方法精度高，有较强的溃坝涌波捕捉能力，是一种有效方法。

目录

文摘

英文文摘

1绪论

1.1课题研究的目的及意义

1.2国内外溃坝事故概况

1.3溃坝计算的发展历史

1.4洪水演进的计算方法

1.5国内外研究情况

1.6本文研究内容

2理论基础

2.1流体力学基本方程组

2.1.1流体力学方程的基本形式

2.1.2不可压缩均匀流体无粘性流动

2.1.3浅水波的近似方程组

2.2一维浅水方程

2.2.1矩形断面棱柱形明渠

2.2.2任意断面棱柱形明渠

2.2.3任意断面非棱柱形明渠

2.3二维浅水方程

2.3.1直角坐标系下的方程

2.3.2曲线坐标系下的方程

2.4有限差分基础

2.4.1微分方程的数值解

2.4.2模型方程

2.4.3对流方程的差分格式

2.5大时间步长问题

2.6算子分裂法

3特征线法的理论基础

3.1特征线法的基本理论

3.1.1特征线概念的引入

3.1.2特征线方程的物理意义

3.1.3双自变量特征线法

3.1.4初值问题

3.1.5依赖区和影响区

3.1.6特征线方程的求解思路

3.2有限差分网格和总的步进算法

3.3特征线方程的求解

3.3.1内点

3.3.2固体边界点

3.3.3开口端点

3.4改进的欧拉预估-校正法

3.4.1欧拉法

3.4.2改进的欧拉预估-校正法

4数值模拟

4.1一维数值模拟

4.1.1特征线方程、相容性方程的推导

4.1.2求解

4.2二维数值模拟

4.3算例

4.4模拟结果分析及结论

结论与展望

致谢

参考文献