关于Berry相位基本物理属性与量子循环演变体系严格产生Berry相位的研究

摘要

1984年，Berry预言：处于本征态的一个量子系统，Hamiltonian量^H(R(t))随参数R在参数空间缓慢演变一周后，波函数除了熟悉的动力学相因子外，还获得一个几何相因子exp{iγn(C)}。 本文介绍Berry原文所涉及的量子绝热定理，其实质是含时哈密顿量子系统在缓慢变化的环境中保持定态，因此系统波函数的演化与定态是完全一样的。根据量子绝热定理,Berry分析了非简并循环量子系统存在几何相位，并推导出几何相位的普遍公式。 当本征态确定了，几何相位也唯一的确定了。由于相因子的任意性，如果我们将H^(R-(t))的本征态进行如下规范变换：|(R-(t))〉→exp{if(R-(t))}|(R-(t))〉，那么〈n(R-(t))|▽1n(R-(t))〉将为(R-(R-(t))|▽1n(R-(t))〉+if1(R-(t))，因而很有必要将本征态的取值进行规范化来保证几何相位的唯一性。本文从含时规范变换出发，对含时哈密顿量子系统出现的非动力学相作了深入分析与研究，研究结果表明：当系统未完成一个周期的演变时，可以出现一个“不可积”的非动力学相；而只有当且仅当系统完成一个周期的演变，才可得到“可积”的相位-Berry相。曲线C的闭合性(慢参数经过时间T还原)是非常关键的，否则波函数的相位可以被一个规范(相位)变换掉，在这个意义上说，Berry相位是周期含时规范不变量，因而存在物理观察效应。然而对该量子系统，Berry相可表成参数R-空间中的回路积分，因而Berry相又具有“拓扑性”。以核磁共振为例，给出了Berry相位的几何解释。 本文从几何相位角度对A-B效应作了解释，从中揭示两点物理概念的革新：(1)电磁势有物理效应，(2)在B=0但A≠0的区域，波函数的相位因子与其空间结构有关，是描述电磁场最合适的量。 理论上严格产生Berry几何位相，是几何位相理论发展的必然趋势。针对Berry工作的局限性，本文讲述了关于Berry相位的两个重要推广：(1)Aharonov和Anandan给出了量子循环体系演变的几何相位，并预言：在绝热极限下，循环系统的A-A相趋近于Berry几何相；(2)参数空间从非绝热到绝热极限演变严格产生Berry几何相， 本文证明了循环演化普遍存在于量子体系中，并得到：体系循环演化能否实现与系统的初态有关。求几何相位的实质是求解含时Schrodinger方程，而演化算符又是求波函数形式解的最有效方法。以核磁共振系统为例，计算出该系统的演化算符，进而得到系统的严格演变态，找出系统实现循环演化的条件：Circle条件和循回初态条件，并在各自条件下对系统产生的A-A相作了计算和研究，结果表明：对一个自洽系统，A-A相的出现与系统的初始状态有关。当ω→0，A-A相将趋向于Berry几何相，进一步证实了Aharonov和Anandan的预言。 本文中作者的主要成果体现在下面两个方面：(1)分析了Berry几何相属于非动力学相的“可积”情况，且它具有几何属性； (2)从与量子循环体系演化有关的演化算符出发，具体对核磁共振系统的形式解作了计算，得到系统实现产生A-A相的两个条件：Circle条件和循回初态条件，在绝热极限下，对两类A-A相取绝热极限，都可严格实现Berry几何相。

目录

文摘

英文文摘

1引言

2绝热近似下的Berry相位及其属性的研究

2.1量子绝热定理

2.2 Berry相

2.3关于Berrry相位两大重要属性的研究

2.3.1 Berrry相的“可积性”

2.3.2 Berry相的“拓扑性”

2.4 Berry相位的物理效应—A-B效应

3关于Berry相位理论的推广

3.1 A-A相位

3.2从非绝热到绝热极限下量子体系严格产生Berrry几何相

4量子循环体系严格产生Berry几何相位的研究

4.1证明循环演化存在于任何量子体系中

4.2核磁共振原理

4.3在绝热近似下求Berry几何相以及相位的几何解释

4.4求核磁共振系统的演化算符U(t,o)及波函数的一般形式解

4.5求核磁共振系统能产生循环演化的条件

4.6循环演化条件下对A-A相的计算及在绝热极限下严格实现Berry几何相

5结论与展望

5.1结论

5.2展望

致 谢

参考文献

附 录：攻读硕士学位期间发表的学术论文