抽象空间中向量极值问题的最优性条件和Lagrange对偶

摘要

本文主要讨论无穷维向量极值问题的若干问题。在局部凸线性拓扑空间中，利用相对内部，定义了(v，O<,Y>；U<,+>)广义次似凸映射的概念，并讨论了它的一些性质，建立了此映射的择一定理。运用此定理，在局部凸线性拓扑空间中获得了带广义不等式约束的向量极值问题的最优性条件。在序线性空间中，利用文献[62]定义的广义凸性和已得出的择一定理，获得了线性空间中带广义不等式约束的向量极值问题的最优性条件。在序线性空间中，获得了向量值优化问题的标量化结果，并证明了Lagrangian乘子存在性定理。然后，在序线性空间中引入F-J鞍点、K-T鞍点，讨论了它们与带广义不等式约束的向量极值问题的弱有效解之间的关系。在此基础上，给出了向量值优化问题的向量值Lagrange对偶，其中包括弱对偶定理、强对偶定理和逆对偶定理。

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英文文摘

声明

1绪论

1.1最优化问题概述

1.2向量优化问题的理论研究现状综述

1.2.1广义凸性理论和择一性定理的研究

1.2.2最优性条件与Lagrangian乘子存在性的研究

1.2.3对偶理论

1.3本文研究的主要内容与研究途径

2预备知识

2.1线性空间中的相关概念和基本性质

2.1.1凸集及其基本性质

2.1.2代数内部及其基本性质

2.1.3凸锥、代数对偶锥及其基本性质

2.2线性空间中的凸集分离定理

2.3线性拓扑空间中的的相关概念与基本性质

2.4凸函数及其性质

2.5多目标规划的有效解及弱有效解

2.6对偶理论的一些基本概念

3择一定理与最优性条件

3.1局部凸线性拓扑空间中广义次似凸映射与择一定理

3.1.1局部凸线性拓扑空间中广义次似凸映射的定义及其性质

3.1.2局部凸线性拓扑空间中的择一定理

3.2局部凸线性拓扑空间中广义凸函数的最优性条件

3.3实线性空间中广义凸函数的最优性条件

4标量化问题与Lagrangian乘子存在性定理

4.1标量化定理

4.2 Lagrangian乘子定理

5鞍点和对偶

5.1鞍点定理

5.2对偶定理

6结束语

致 谢

参考文献

附录