亚纯函数的不等式、亏量与唯一性

摘要

1925年，R．Nevanlinna引入了亚纯函数的解析特征和特征函数，建立了两个基本定理，成为Nevanlinna理论的基础，开创了亚纯函数值分布理论的近代研究。此后，许多专家学者对亚纯函数值分布理论进行了大量卓有成效的研究，得到了丰富的成果。 对整函数与亚纯函数的不等式、亏量、唯一性的研究是亚纯函数值分布理论的重要研究领域，是比较有趣及复杂的，许多专家学者对此做出了丰富的成果。1925年，Nevanlinna首先建立了涉及亚纯函数本身模分布的不等式。1940年，Milloux建立了涉及亚纯函数结合于其导数模分布的不等式，Milloux不等式是对 Nevanlinna第二基本定理的扩充和发展。1959年，Hayman获得了一个十分有趣的涉及亚纯函数结合于其导数模分布的不等式，其不等式中只用两项计数函数便可界囿特征函数。在精简不等式系数及亏量和问题上，有重要的杨乐不等式与亏量和定理。满足什么样的条件，亚纯函数能被唯一确定,Nevanlinna第一个建立了五值定理，许多专家学者对此得到了丰富的唯一性成果。 本论文运用Nevanlinna基本理论，对整函数与亚纯函数的不等式、亏量及唯一性问题做了一些研究和探讨。本文首先简要介绍Nevanlinna理论、一些重要定理和常用记号及相关领域的一些研究成果，并且简述了本文主要结果，然后叙述了有关引理及结果的证明。本文先将精密的杨乐不等式中的计数函数的常数易为多项式，然后得到了相应的亏量和；本文还对亚纯函数的唯一性问题从两个方面作了一些研究和探讨，得到了超越整函数加权分担一个值的唯一性和亚纯函数及其微分多项式分担一个小函数的唯一性，所得结果补充和推广了现有的一些结论。

目录

文摘

英文文摘

声明

1基础知识及本文主要结果

1.1 Nevanlinna理论简介

1.2一些重要引理及定理和常用概念及记号

1.3相关研究成果和本文主要结果

1.3.1精密的不等式与亏量和

1.3.2两函数导数分担的唯一性

1.3.3分担小函数的亚纯函数的唯一性

2关于精密的杨乐不等式与亏量和

2.1有关记号和引理

2.2关于定理1、2、3和4的证明

2.2.1定理1的证明

2.2.2定理2的证明

2.2.3定理3的证明

2.2.4定理4的证明

3两函数导数分担的唯一性定理

3.1有关记号和引理

3.2定理5的证明

4分担小函数的亚纯函数的唯一性定理

4.1有关引理

4.2定理6的证明

5结论

6工作中的问题及展望

致 谢

参考文献

附录