酉变换步进搜索求根MUSIC算法及其FPGA实现

摘要

阵列天线信号处理是3G移动通信的一个重要的组成部分，是数字阵列雷达系统领域的主要研究内容。波达方向估计(DOA：Direction of Arrival)是阵列天线研究中数字阵列信号处理的主要内容，其在无线通信、电子对抗、参数估计、信号识别、信号源定位等领域有着广泛的应用。信号子空间方法是DOA估计中既重要，又常用的方法。经过多年的发展，信号子空间方法已经产生了大量性能优异的测向算法，典型的有MUSIC(Multiple SIgnal Classification)、ESPRIT(Estimation ofSignal Parameters via Rotational Invariance Technique)等。在基于信号子空间的各种算法中，由R.O.Schmidt提出的MUSIC算法具有高精度和高分辨率的特性，但其运算量却很大，因此在实际应用中很困难，所以如何减少其计算量，找到一种能够快速的MUSIC算法具有十分重要的意义。
　　 本文首先研究MUSIC算法及相关的改进算法；接着提出酉变换步进搜索求根MUSIC算法：该算法采用酉变换使得信号协方差矩阵特征值分解在实数域内进行，采用了求根MUSIC算法的求根多项式进行谱峰搜索，从而使谱峰搜索的计算量得到降低；最后介绍了含前向空间平滑酉变换步进搜索求根MUSIC算法在一个八阵元均匀线阵上的FPGA实现问题。其中FPGA的实现是本文的重点内容，而FPGA的实现又分为如下五大模块：
　　 ①协方差模块：在前向空间平滑、酉变换和复矩阵乘积后获得实对称矩阵的过程中，采用事先计算好与实对称矩阵各个数据相应的算式，并将该算式直接应用于电路设计中，最后使用IIR滤波器进行数据的平均，从而获得信号协方差矩阵。
　　 ②矩阵特征值分解模块：本文提出一种兼顾计算速度和资源占用、适合FPGA实现的矩阵特征值分解算法——并串结合基于CORDIC的Jacobi矩阵分解算法；该算法基于CORDIC算法的两个模式的IP核(ROTATION模式和VECTORING模式的IP核)，在进行分解时采用并串结合的方式，即在对非对角线上的元素进行消零过程中，对非对角线上的元素逐个进行扫描，而在对这些元素进行消零时所涉及的两行两列的计算却是并行进行。
　　 ③反酉变换和复矩阵乘积模块：该模块的复矩阵乘积采用逐列计算，但每一列的计算却采用并行计算的串并结合的方式。
　　 ④求根多项式系数的求取模块。
　　 ⑤谱峰搜索模块：采用查找表的方式避免正弦和余弦函数的运算，运用求根MUSIC的求根多项式进行搜索，从而大大减小谱峰搜索的计算量，同时给出了硬件实现框图，说明了谱峰搜索的实现流程。
　　 上述各个模块皆采用VHDL语言编写行为级描述，且都在QUARTUSII上进行了仿真，并给出了仿真结果，而谱峰搜索模块的QUARTUSII仿真结果表明：整个用VHDL语言编写的电路能够实现预定的功能，能够准确的进行来波的波达方向角估计。

目录

文摘

英文文摘

声明

1 绪论

1.1阵列天线在国内外的研究和发展状况

1.2阵列天线的数学模型

1.3相干信号源的数学模型

1.4使用FPGA实现MUSIC算法的优点

1.5本文的主要内容及章节安排

2 MUSIC算法、改进MUSIC算法及仿真

2.1传统的DOA估计方法

2.1.1延迟—相加法

2.1.2传统的Capon法

2.2 MUSIC算法

2.2.1经典MUSIC算法

2.2.2求根MUSIC算法

2.2.3 MUSIC算法去相关方法

2.2.4酉变换及酉变换前后向空间平滑

2.2.5二维MUSIC算法

2.3本章小结

3 酉变换步进搜索求根MUSIC算法的研究与仿真

3.1酉变换步进搜索求根MUSIC算法

3.2关于求根music算法和酉变换步进搜索求根MUSIC算法的比较

3.2.1复杂度及时延分析

3.2.2精度分析

3.3酉变换步进搜索求根MUSIC算法与基本MUSIC算法的比较

3.3.1计算量分析

3.3.2性能分析

3.4酉变换步进搜索求根MUSIC算法仿真

3.4.1关于仿真的说明

3.4.2仿真结果及仿真分析

3.5本章小结

4 酉变换步进搜索求根MUSIC算法的FPGA实现

4.1综述

4.1.1前向空间平滑酉变换搜索求根MUSIC算法的Matlab仿真

4.1.2 FPGA实现电路综述

4.2协方差矩阵模块

4.3基于CORDIC Jacobi矩阵分解算法并串结合的FPGA实现

4.3.1 CORDIC算法原理

4.3.2基于Jacobi算法的实对称协方差矩阵分解模块

4.3.3并串结合基于CORDIC模块的Jacobi算法的FPGA实现

4.3.4误差分析

4.4反酉变换及复矩阵乘积模块

4.5系数求取模块

4.6谱峰搜索模块

4.7本章小结

5 全文总结及后续工作

5.1全文总结

5.2后续工作

致谢

参考文献

附录 A.作者在攻读学位期间发表的论文目录