受预张力薄膜的轴对称大挠度问题

摘要

平膜片压力传感器是众多传感器里的一种，膜片是膜片式压力传感器的核心元件。通常在固定膜片前先要给薄膜施加均匀的预张力，增强薄膜抵抗变形和承载能力。因此有预张力的圆薄膜和带刚性中心的环形薄膜在均布荷载作用下的受力分析对平膜片压力传感器的设计具有重要指导作用。
　　 本文分析了两种情况：第一种是受预张力圆薄膜在均布荷载作用下的轴对称大变形；第二种是受预张力带刚性中心的环形薄膜在均布荷载作用下的轴对称大变形。文中采取均匀的张拉圆薄膜的外边界获得均匀预张力，对于带刚心环形薄膜的情形，则是在圆薄膜外边界均匀张拉后，再在中心加上刚性中心后固定，这样环形薄膜内的预张应力就是均匀的。然后在平衡和变形协调的前提下，建立了两种薄膜在均布荷载作用下大挠度理论的基本方程，边界条件采用固定夹紧，通过引入无量纲化参数将基本方程化简。两种情况均采用幂级数法求解基本方程的一般解，第一种情况最终归结为一个非线性方程的求解，第二种情况则归结为非线性方程组的求解。求得幂级数的各个系数之后，就求得了基本方程的一般解后，通过推导得到了薄膜各点的挠度表达式，径向应力，环向应力的一般表达式。
　　 本文得出的结论及成果：挠度与均布荷载的1/3次方成正比，径向应力、环向应力与均布荷载的2/3次方成正比。在均布荷载作用下受预张力圆薄膜的径向应力、环向应力均由中心向外逐渐减小，并且在圆薄膜中心处二者相等。随着均匀预张力的加大，则显著的减小了圆薄膜的中心挠度，并且使薄膜内的径向应力、环向应力分布趋于均匀。当薄膜带有刚性中心时，能使薄膜的中心挠度减小。在有刚性中心而无预张力的情况下，刚性中心引起薄膜内的应力集中，使薄膜在刚性中心边缘的应力比没有刚性中心的圆薄膜对应位置处的大。针对常见泊松比范围和一定的预张力范围给出了各种弹性特征的计算表格，以供平膜片式压力传感器设计时参考。

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1引言

1.2课题的研究现状

1.3课题研究的现实意义

1.4课题研究的内容

2弹性薄膜几何非线性的基本理论

2.1薄板非线性弯曲问题的基本理论

2.1.1 Kirchhoff-Love假设

2.1.2薄板非线性弯曲问题Von Karman’s方程的一般形式

2.2圆板的轴对称大挠度弯曲

2.3圆薄膜的轴对称大挠度弯曲

3径向张拉圆薄膜周边施加均匀预张力

3.1径向张拉圆薄膜周边施加均匀预张力理论推导

3.2施加均匀预张力有限元验证

3.3本章小结

4受预张力圆薄膜在均布荷载作用下的轴对称大变形

4.1基本方程的建立与无量纲化

4.2基本方程的求解

4.3弹性特征

4.3.1中心挠度

4.3.2径向薄膜力

4.3.3环向薄膜力

4.4薄膜力的非负性验证

4.5算例分析

4.5.1算例1——无预张力的圆薄膜理论解与有限元解对比

4.5.2算例2——有预张力的圆薄膜理论解与有限元解对比

4.6本章小结

5受预张力带刚性中心的环形薄膜均布荷载作用下的大变形

5.1基本方程的建立与无量纲化

5.1.1基本方程的建立

5.1.2基本方程及边界条件的无量纲化

5.2基本方程的求解

5.3弹性特征

5.3.1中心挠度

5.3.2径向薄膜力

5.3.3环向薄膜力

5.4薄膜力的非负性验证

5.5算例分析

5.5.1算例1——无预张力的带刚性中心的环膜理论解与有限元解对比

5.5.2算例2——有预张力的带刚性中心的环膜理论解与有限元解对比

5.6本章小结

6结语

致 谢

参考文献

附录 A.作者在攻读学位期间发表的论文目录