轴对称线布载荷作用下圆薄膜大挠度问题研究

摘要

薄膜在许多领域发现了越来越多的应用，例如，在高级表面处理以及包衣体系中，利用薄膜改善和改进材料的表面性质。结构的可靠性、稳定性及耐久性等需要对薄膜结构的力学行为有一个更好的理解。然而，由于薄膜问题的数学方程通常具有较强的非线性，因而难以精确地解析求解，一般只能谋求其数值解。目前，圆薄膜问题仅有少数解析解，这种情况影响了某些工程领域的具体应用。
　　本文在现有圆薄膜大挠度问题解析研究工作的基础上完整求解了轴对称线布载荷作用下圆薄膜的大挠度问题：采用薄膜大挠度理论建立薄膜方程，按照薄膜方程中的待定积分常数B在实数范围内可能存在的三种情况（即B>o, B=o, B<0)，），给出这一问题的完整解析解；并用一个中间参量1和一个控制参量，采用打靶法分别对薄膜方程的对有关中间变量和积分常数进行了大量的数字值计算，给出了一系列反映有关参量之间函数关系的典型图表；由轴对称线布载荷作用下圆薄膜大挠度问题的极限情形，得到圆薄膜在集中力作用下的轴对称变形问题的解析解。此外，论文还利用一个验证性试验证明了本文所获得解析解的正确性。本文所获得的解析解，可以用于表面与界面力学性质测试研究等问题，论文主要探讨了其在膜-基体系界面粘附能以及薄膜杨氏弹性模量和泊松比测量中的应用情况。
　　论文主要由绪论、基本理论、周边夹紧圆薄膜大挠度问题的研究现状、轴对称线布载荷作用下圆薄膜大挠度问题、试验、本文研究成果的应用探讨及结论与展望七个章节组成。
　　本文给出轴对称线布载荷作用下周边夹紧圆薄膜大挠度问题的精确解析解，不仅进一步推动了圆薄膜问题的理论研究工作，而且还可以为薄膜技术在实际工程中的应用提供可参考的力学模型和理论公式，使得试验结果的分析有了一个较为精确的理论依据。

目录

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中文摘要

英文摘要

目录

1 绪 论

1.1 问题的提出

1.2 研究意义

1.3 主要研究内容

1.4 创新之处

2 基本理论

2.1 弹性理论基本知识

2.2 薄板的弯曲问题

2.3 本章小结

3 周边夹紧圆薄膜大挠度问题的研究现状

3.1 圆膜问题

3.2 环膜问题

3.3 圆-环膜问题

3.4 集中力问题

3.5 本章小结

4 轴对称线布载荷作用下圆薄膜大挠度问题

4.1 薄膜方程的建立及求解

4.2 数字值计算及结果

4.3 轴对称线布载荷作用下圆薄膜大挠度问题的极限情形研究

4.4 本章小结

5 试 验

5.1 试验准备工作

5.2 试验结果与理论结果的对比

5.4 误差分析

5.5 本章小结

6 本文研究成果的应用探讨

6.1 在膜-基体系界面粘附能测量中的应用

6.2 在薄膜杨氏弹性模量和泊松比测量中的应用

6.3 本章小结

7 结论与展望

7.1 主要结论

7.2 后续研究展望

致谢

参考文献

附 录 1

附 录 2