基于粗集的属性约简及粗集扩展模型研究

摘要

本文以粗糙集理论为工具，信息系统为对象，在讨论了基于RS理论的完备信息系统属性约简算法后，深入研究了Pawlak粗糙集的扩展模型。主要工作如下： 首先，给出了相对正域及核属性的细致刻画，通过研究可辨识矩阵在完备信息系统中的各种不同定义，指出相互之间的差异，进而给出了可辨识矩阵的单属性元素集与核属性的关系，纠正并改进了相关文献中结果的理论证明。同时针对利用Skowron定义的可辨识矩阵求核属性的算法具有较高计算复杂性，对该算法进行了改进，并证明了它的正确性。改进后算法的计算量随着决策信息系统不协调程度的增加而减少。 然后，针对经典粗糙集理论只能基于不可分辨关系来处理完备信息系统的情况，从两方面讨论了Pawlak粗糙集在模糊情况下的扩展模型。一方面，当知识库中的知识是清晰的，而被描述的概念是模糊的情况时，介绍了Banerjee和Pal的模糊粗糙集模型；另一方面，当知识库中的知识和被描述的的概念都是模糊的情况时，先对β算子进行了研究，得到两个结果。并依据β算子及所得结果，提出了模糊近似空间中模糊集下近似的一种解析式定义，并刻画了新定义下的模糊粗糙集的基本性质，通过与其它同类定义进行对比，说明了新算子的优越性。 最后，我们引入一种相似度计算方法，用以描述决策表中两个对象之间的相似程度；并且以限制容差关系这一粗集扩展模型为基础，对决策表完备化算法ROUSTIDA进行改进，构造了一种新的不完备决策表数据补全算法。对象间的相似度及限制容差关系使得新算法保持了完备化后决策表的相容性。通过实验对比说明了该算法的有效性和普遍适用性。

目录

文摘

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声明

第一章 绪论

1.1粗糙集理论的发展与应用

1.1.1粗糙集理论的产生背景

1.1.2粗糙集理论的研究现状

1.1.3粗糙集与其他学科的结合

1.2本课题研究的目的及意义

1.3本文的主要工作

第二章 准备知识

2.1粗糙集基本理论

2.1.1近似与粗糙集

2.1.2知识约简

2.1.3信息系统

2.1.4可辨识矩阵

2.2模糊集基本概念

2.2.1模糊集合

2.2.2模糊关系

2.3本章小结

第三章 一个改进的完备信息系统求核算法

3.1 相对正域及核属性的刻画

3.2 Skowron可辨识矩阵的扩充模型

3.3可辨识矩阵的单属性元素集与属性核的关系

3.4信息系统求核算法的改进

3.5本章小结

第四章 模糊近似空间中下近似算子的新定义

4.1模糊粗糙集模型

4.2下近似算子的新定义

4.2.1 β算子的概念与性质

4.2.2模糊近似空间中下近似算子的新定义

4.3下近似算子的性质

4.4模糊近似空间中下近似算子的比较

4.5本章小结

第五章 不完备信息系统完备化算法的改进

5.1 RS理论的几种扩充模型

5.2 ROUSTIDA算法描述

5.3 Completing算法

5.3.1对象间的相似度

5.3.2 Completing算法描述

5.4实验对比分析

5.5本章小结

第六章 总结与展望

6.1 主要工作与成就

6.2 展望

参考文献

攻读硕士学位期间论文发表情况

致谢