L-拓扑空间中收敛性、分离性等相关性质的研究

摘要

在1968年C.L.Chang引进fuzzy拓扑空间的概念后[17]，立即得到了国际学者的广泛关注，fuzzy拓扑就迅速发展起来了。其中关于半拓扑性质的研究成为了其中的一个热点。本文在文献[26]的基础上，系统研究了SSP闭远域、Ⅱ型强连通、SSP-Urysohn空间、SSP-紧性的性质并得到了许多好的性质。 在第一章，我们给出了一些预备知识并介绍了相关引理。 在第二章，我们讨论了SSP闭远域并由此建立了fuzzy网的Moore-Smith SSP收敛理论。 在第三章，我们引进一种新的连通性，我们把它命名为Ⅱ型强连通，探讨了它的性质，特别是研究了它在诱导空间的性质。随后，我们推广了一般拓扑中的樊畿定理，证明了Ⅱ型强连通是L-好的推广以及给出了一种新的连通分支。本章的第二部分，我们给出了一种新的分离公理包括SSP-T0，SSP-T1，SSP-T2空间，并讨论了它们的性质。最后，我们将引入SSP-Urysohn，SSP*-Urysohn等空间，并探讨了它们的基本性质，证明了SSP-Urysohn等空间是L-好的推广，得到了SSP-Urysohn等空间在子空间具有遗传性，在乘积空间具有封闭性。 在第四章，我们应用SSP闭远域刻画了SSP-紧性，近SSP-紧性，得到了一些有趣的结论，给出了L.拓扑度量空间中SSP-紧性，近SSP-紧性之间的关系，以及链与SSP-紧子集，近SSP-紧子集的联系。随后，我们应用，水平覆盖刻画了SSP*-紧性和SSP-闭性，证明了SSP*-紧性和SSP-闭性都是L-好的推广。

目录

文摘

英文文摘

声明

1 Introduction and Preliminaries

1.1 Introduction

1.2 Preliminaries

2 SSP-convergence theory of fuzzy nets and its application

2.1 SSP-closed remote-neighborhoods

2.2 SSP-convergence of fuzzy nets

3 Ⅱ-connectedness and SSP- separation axioms

3.1 Ⅱ-connectedness in L-topological space

3.2 Ⅱ type of strongly connectedness in induced space

3.3 Ⅱ type of strongly connected component

3.4 Fuzzy SSP-separation axioms

3.5 SSP-Urysohn spaces in L-topological space

3.6 Strong SSP-Urysohn spaces in L-topological space

3.7 Relative SSP-Urysohn spaces and Relative SSP*-Urysohn spaces in L-topological space

4 SSP-compactness,near SSP-compactness,SSP*-compactness and SSP-closed

4.1 The SSP-compactness in L-topological spaces

4.2 Other Properties of SSP-compactness

4.3 Near SSP-compactness and Its Characterizations

4.4 Other Properties of near SSP-compactness

4.5 Comparisons of near SSP-compactness with other compactness

4.6 SSP*-compactness and Its Characterizations

4.7 SSP-closedness

References

致谢

附录