(弱)尖锐性解的最优性条件研究

摘要

本文主要研究了标量优化问题尖锐性解和弱尖锐性解的最优性条件,变分不等式问题的广义弱尖锐性解的最优性条件以及多目标优化问题,集值优化问题的弱ψ-尖锐性解的最优性条件。全文共分7章,具体内容如下:
　　 第一章,我们分别介绍了标量优化问题(弱)尖锐性解的研究情况、向量优化问题(弱)尖锐性解的研究情况、集值优化问题(弱)ψ-尖锐性解的研究情况以及变分不等式问题弱尖锐性解的研究概况。阐述了本文的选题动机和主要工作。
　　 第二章,研究了不等式约束的非光滑标量优化问题尖锐性解的最优性条件。当目标和约束函数是(ι)-稳定性函数时,我们给出了1阶尖锐性解的充分条件。另外,通过Lagrange函数的下Dini2阶方向导数给出了2阶尖锐性解的充分条件,并给出一个例子和其他的结果进行了比较。
　　 第三章,研究锥约束标量优化问题的高阶弱尖锐性解的最优性条件,当约束函数是Hadamard方向可导和Dini方向可导时,我们给出了必要条件。另外,当目标函数是下半连续凸函数,约束函数是连续可微时,我们给出了1阶弱尖锐性解的充分条件。
　　 第四章,研究函数约束的变分不等式问题的弱尖锐性解。通过对偶间隙函数将这个变分不等式问题转化为一个函数约束的凸规划问题,在此基础上引入了广义弱尖锐性解的概念,给出了广义弱尖锐性解的各种各样的性质以及充分和必要条件。
　　 第五章,对多目标优化问题的弱ψ-尖锐性Pareto解进行了研究。首先用定向距离函数给出了弱ψ-尖锐性Pareto解的一个等价描述,接着讨论了两个函数复合的弱ψ-尖锐性Pareto解的最优性条件。其次,我们给出了锥约束优化问题的一个必要条件。另外,当目标函数是严格可微时,我们用变化的Mordukhovich法锥得到了弱ψ1-尖锐性Pareto解一个充要条件;根据支撑函数,给出了弱ψ2-尖锐性Pareto解的充分条件。在无穷维空间中,我们将向量优化问题的弱ψ-尖锐性Pareto解转化成一族标量优化问题弱ψ-尖锐性解,给出了它们之间的等价关系。最后,利用非线性标量化函数,对弱ψ-尖锐性Pareto解进行了研究。
　　 第六章,在集值优化问题中,我们引入了弱ψ-尖锐性解的概念,首先通过集值映射的外极限给出了集值优化问题的弱ψ-尖锐性解的充要和必要条件。然后借助变化的Mordukhovich法锥和Lop-sided Paratingent导数给出了弱ψ1-尖锐性解的必要和充分条件。最后用广义非线性标量化函数给出了弱ψ-尖锐性解的等价描述。
　　 第七章,我们作了一个简要的总结和讨论。