闭模糊拟阵的模糊子拟阵研究

摘要

模糊拟阵是在一般拟阵理论的基础上发展起来的。当前，模糊拟阵的基本理论框架已经建立，可以讨论一些模糊拟阵更深入的概念，以丰富模糊拟阵理论。本文主要研究闭模糊拟阵、准模糊图拟阵和闭正规模糊拟阵的模糊子拟阵。
　　(1)研究了闭模糊拟阵的T-垂直截短模糊拟阵、k-垂直截短模糊拟阵、水平截短模糊拟阵、k-水平截短模糊拟阵。我们得出：闭模糊拟阵的T-垂直截短模糊拟阵、k-垂直截短模糊拟阵、μ-水平截短模糊拟阵和k-水平截短模糊拟阵都是闭模糊拟阵。
　　(2)从准模糊图拟阵出发，研究了准模糊图拟阵的T-垂直截短模糊拟阵、按基础集合收缩的模糊收缩拟阵、k-垂直截短模糊拟阵、k-水平截短模糊拟阵。并得到结论：准模糊图拟阵的T-垂直截短模糊拟阵、按基础集合收缩的模糊收缩拟阵、k-垂直截短模糊拟阵和k-水平截短模糊拟阵都是准模糊图拟阵；
　　(3)通过讨论例子，我们得到：闭正规模糊拟阵的T-垂直截短模糊拟阵不一定是闭正规模糊拟阵；闭正规模糊拟阵的k-垂直截短模糊拟阵不一定是闭正规模糊拟阵；闭正规模糊拟阵的μ-水平截短模糊拟阵不一定是闭正规模糊拟阵。
　　(4)研究了闭正规模糊的k-水平截短模糊拟阵，得到结论：闭正规模糊拟阵的k-水平截短模糊拟阵是闭正规模糊拟阵；
　　(5)作为子拟阵的对立面，分别研究了准模糊图拟阵和闭正规模糊拟阵的直和，得到两个结论：准模糊图拟阵的直和是准模糊图拟阵；闭正规模糊拟阵的直和是闭正规模糊拟阵。

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符号说明

1 绪 论

2 模糊数学的预备知识

3 拟阵的预备知识

3.1 拟阵的基本概念

3.2 拟阵的公理系统

3.3 子拟阵概念

4 模糊拟阵的预备知识

4.1 模糊拟阵的基本概念

4.2 模糊基与模糊圈

4.3 准模糊图拟阵

5 模糊子拟阵

5.1 有关基础集合(或支撑集合)限制的模糊子拟阵

5.2 有关模糊集限制的模糊子拟阵

5.3 模糊收缩拟阵

6 闭模糊拟阵的模糊子拟阵

6.1 闭模糊拟阵的模糊子拟阵

6.2 闭正规模糊拟阵和准模糊图拟阵的关系

6.3 准模糊图拟阵的模糊子拟阵

6.4闭正规模糊拟阵的模糊子拟阵

6.5模糊拟阵的直和

7 主要结论

致谢

参考文献

附录