一些矩阵分解的严格扰动界的研究

摘要

本文主要讨论了广义Cholesky分解,Cholesky-like分解和SR分解的扰动分析的问题。这些矩阵分解是线性数值计算的重要的基础工具。本文主要讨论了这些矩阵分解受到加法或者乘法扰动时的严格的扰动界:
　　(1)广义Cholesky分解和Cholesky-like分解的严格加法扰动界:利用经典的矩阵方程方法和修正的矩阵方程方法相结合的方法,分别给出了广义Cholesky分解和 Cholesky-like分解的范数型和分量型的严格扰动界,其中分量型的扰动和该分解的算法得到的向后误差的形式相似。得到的严格扰动界不仅比现有的扰动界要好而且得到他们所需的条件也相对温和简单。作为特殊情况,我们还给出了这两个分解的一些一阶扰动界;
　　(2)广义Cholesky分解和Cholesky-like分解的严格乘法扰动界:主要讨论了这两个分解在乘法扰动下的严格的扰动界,且作为特殊情况,还给出了相应的一阶乘法扰动界,这些结果改进了现有的扰动界;
　　(3) SR分解的严格扰动界:主要讨论了SR分解在加法扰动下的严格的范数型扰动界和分量型的扰动界,并首次给出了该分解在加法扰动下的列分量型的严格扰动界;
　　(4) SR分解的严格乘法扰动界:主要研究了该分解在乘法扰动下的严格范数型扰动界,考虑分解因子的特殊性质,也给出了修正的严格扰动界。