不同脉冲控制策略下复杂神经系统的稳定性及同步分析

摘要

众所周知，自然界各式各样的系统,如电子系统、生物系统、经济系统等，常因为发生切换现象或频率改变，以及外界瞬时扰动时会导致其系统状态在某一时刻发生突变。也就是说，这些系统常存在脉冲现象。另一方面，脉冲控制作为一种效率高、成本低的一种控制手段，在控制领域也得到了广泛应用。目前，对带有脉冲扰动的系统已经有大量的研究结果。但是，现有成果大多针对固定时刻脉冲系统。而在实际的控制系统中，精确的脉冲时刻几乎是不能被确定的，设计者往往是根据已有的经验去确定一个有效的时间区间，称其为脉冲时间窗口。脉冲时间窗口具有以下两个特征：①脉冲随机发生在某一区间;②在任意区间内的脉冲发生的次数可能不一样。这样不仅从控制效果上取得了较好的改进,而且更加有效的解决了固定时刻难以确定的现实问题。本文在脉冲时间窗口框架下，主要致力于研究在几类脉冲控制策略下不同复杂神经系统的稳定性及同步分析。为此，针对不同的应用背景，本文研究了带有脉冲时间窗口的耦合神经网络的稳定行分析，切换耦合神经网络的同步分析、带有模型相关时延的Markovian随机耦合神经网络同步分析、带有分布时延的忆阻神经网络的同步分析以及带有脉冲时间窗口的复杂网络指数同步等问题。本文的主要内容和创新之处可概述如下：
　　①提出脉冲时间窗口概念
　　在实际控制系统中脉冲时刻几乎是不可能被确定的，但在脉冲控制过程中，设计人员常常可以确定每个脉冲时刻所在的脉冲区间。由此，我们提出脉冲时间窗口的概念，并用以分析时滞脉冲系统的动力学行为。
　　②构造带有脉冲时间窗口的混杂神经网络模型
　　基于固定脉冲时刻的混杂神经网络模型，构造了带有脉冲时间窗口的混杂神经网络模型。现有的混杂神经网络模型，其脉冲时刻可分为两种情况：1）脉冲发生在切换时刻；2）脉冲发生在切换区间某一固定时刻，此时刻在系统演化之前就已经确定。然而，在众多实际应用中，预先确脉冲时刻往往是不可行的。本文将切换区间作为脉冲时间窗口，脉冲随机的发生在切换区间的任意时刻，且每一个时间窗口内所发生的脉冲次数也可以不一样。因此，本文提出的模型相比于大多数现有模型具有较强的实用性。
　　③带有脉冲时间窗口的混杂系统的稳定性及同步分析
　　研究了带有脉冲时间窗口的混杂系统的稳定性和同步机制。将系统本身的切换区间作为脉冲时间窗口，脉冲随机发生在脉冲时间窗口，并且每一个窗口所发生的脉冲次数也可以不一样。基于切换Lyapunov函数和推广的Halanay不等式，分别提出了保证系统渐近稳定和指数稳定的充分条件。然后将一般性神经网络拓展到耦合神经网络，采用脉冲控制方法，对所有子系统同步、部分子系统同步以及所有子系统不同步三种情况，分别给出了系统指数同步的充分条件。
　　④基于脉冲控制的Markovian跳跃的随机耦合神经网络的指数同步
　　构建了带有Markovian跳跃、模型相关时延、脉冲扰动的随机耦合神经网络模型。通过构造合适的Lyapunov-Krasovskii函数，得出了用线性矩阵不等式形式构造的易于检测的充分条件来保证Markovian跳跃的随机耦合神经网络达到全局指数同步。
　　⑤基于分段脉冲控制的带有分布时滞的忆阻神经网络的同步分析
　　构建了带有离散时滞、连续分布时滞、脉冲扰动的忆阻神经网络模型，讨论了该模型的带有误差边界的指数同步问题。首先定义了带有误差边界的同步问题，采用分段脉冲控制策略，基于Lyapunov稳定性理论及比较原理，解决了在驱动系统和响应系统参数失配条件下，忆阻神经网络指数同步的问题。
　　⑥基于离散Lyapunov函数法的带有脉冲时间窗口的线性耦合神经网络指数同步分析
　　分别提出了带有脉冲时间窗口以及固定时刻脉冲的线性耦合神经网络的指数同步的充分条件，给出了计算脉冲时间窗口的上下界的优化算法。值得指出的是，我们给出的同步准则具有更广泛的应用范围，不仅可以分别用于同步脉冲或者发散脉冲，也可以用于混合脉冲。

目录

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英文摘要

目录

1 绪论

1.1 脉冲系统的研究背景和研究现状

1.2 人工神经网络概述

1.3 忆阻神经网络概述

1.4 线性耦合神经网络概述

1.5 Lyapunov稳定性理论

1.6 本论文的主要研究内容及结构安排

2 带有脉冲时间窗口的混杂神经网络稳定性分析

2.1 引言

2.2 问题描述和预备知识

2.3 不带时滞的混杂系统稳定性分析

2.4 时滞混杂系统稳定性分析

2.5 数值仿真

2.6 本章小结

3 带有脉冲时间窗口的耦合切换时滞神经网络的同步

3.1 引言

3.2 模型描述及预备知识

3.3 主要结论

3.4 仿真实例

3.5 本章小结

4 带有Markovian跳跃和混合模型相关时延的

4.1 引言

4.2 问题描述和预备知识

4.3 主要结论

4.4 仿真实验

4.5 本章小结

5 带有离散以及连续分布时滞的忆阻神经网络的

5.1 引言

5.2 问题描述及预备知识

5.3 主要结论

5.4 数值仿真

5.5 本章小结

6 基于离散Lyapunov函数方法的带有脉冲时间窗口的

6.1 引言

6.2 模型描述及预备知识

6.3 主要结论

6.4 仿真实验

6.5 本章小结

7 总结和展望

致谢

参考文献

附录