稀疏投影X射线CT图像重建及其优化算法研究

摘要

X射线CT(X-ray Computed Tomography)，又称为X射线计算机断层成像，其作为一种先进的无损检测方法，有着广泛的应用。随着 CT技术的快速发展，如何在稀疏投影的情况下获得高质量的 CT重建图像成为了研究热点。不改变数据获取方式，滤波反投影(Filter Backprojection，FBP)、代数重建算法(Algebraic Reconstruction Technique，ART)、同时迭代重建算法(Simultaneous Algebraic Reconstruction Techniques，SART)等传统CT图像重建算法难以满足要求，而压缩感知理论(Compressed Sensing，CS)的提出，则使得利用稀疏投影重建高质量的CT图像成为了可能。基于此，本文针对压缩感知框架下经典的最小化图像全变差(Total Variation，TV)重建算法所存在的不足，从图像的稀疏表示手段以及优化方程的求解方法出发，分别提出了基于对角TV(Diagonal Total Variation，DTV)的CT图像重建算法和基于抗混叠 Contourlet变换(Non-Aliasing Contourlet Transform，NACT)与分裂Bregman(Split Bregman)的CT图像重建算法，仿真实验和实际数据重建均表明，本文算法能够有效实现稀疏投影下的CT图像重建。
　　论文主要开展了以下的研究：
　　①研究了一种基于对角TV的CT图像重建算法。基于TV的CT图像重建算法，仅仅使用了水平和垂直两个方向来对图像进行稀疏表示，并未充分利用CT图像中丰富的边缘和细节等方向信息。本文在TV图像重建迭代无明显变化时引入对角方向(π/4)的梯度变换，力图借助多方向信息使重建中的 CT图像获得更为稀疏的表达。实验结果表明，在稀疏投影条件下，该算法能重构更高质量的 CT图像，更适合稀疏投影图像重建。
　　②研究了一种基于抗混叠Contourlet变换的CT图像重建算法。为进一步提高对 CT图像的稀疏化表示，利用抗混叠 Contourlet变换能够更有效地表示图像中的高维奇异性这一优势，将抗混叠 Contourlet变换引入稀疏 CT图像重构，提出一种将抗混叠Contourlet变换与TV相结合，进而借助分裂Bregman方法进行最优化求解的 CT重建算法。实验结果表明，在投影个数较少，迭代次数较小的条件下，该方法的重构结果在均方根误差(Root Mean Square Error，RMSE)与UQI(Universal Quality Index)方面均优于ART与TV方法，重构图像的边缘细节亦保持良好，且抗噪性能较强。
　　本文以国家自然科学基金(61201346)以及重庆大学中央高校基金跨学科专项(CDJZR14125501)为依托，重点围绕稀疏投影下X射线CT图像重建及其优化算法开展研究，获得一系列高水平研究成果，这对于进一步完善基于压缩感知的CT图像算法，降低 CT扫描中的辐射剂量，推动 CT技术的发展具有重要的理论意义和潜在的实用价值。

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中文摘要

英文摘要

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1 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本文主要内容

2 CT图像重建技术研究

2.1 CT成像的基本原理

2.2 CT图像重建基础

2.3 CT图像重建算法

2.4 压缩感知理论

3 基于对角TV的CT图像重建算法研究

3.1 概述

3.2 对角TV的基本原理

3.3 TV+DTV算法

3.4 实验结果及讨论

4 基于抗混叠Contourlet变换的CT图像重建算法研究

4.1 概述

4.2 算法基本原理

4.3 SpBr-NACT算法

4.4 实验结果及讨论

5 总结与展望

5.1 总结

5.2 展望

致谢

参考文献

附录

A. 作者在攻读学位期间发表的论文目录

B. 作者在攻读学位期间取得的科研成果目录