基于重整化群不变性原理探讨最优重整化能标的设定方案

摘要

根据重整化群不变性（RGI）的要求，一个有效的物理预言不应该依赖于理论计算过程中所采用的重整化方案和重整化能标。然而，有限阶的微扰量子色动力学（pQCD）计算结果是不能满足这一重整化方案和能标不变性的，即有限阶的pQCD微扰计算结果中存在着对于重整化过程中非物理参数选择的依赖性。传统的重整化能标选取办法是取所研究的物理过程中的一个典型的动量转移作为该过程对应的重整化能标，并将重整化能标在一定范围内变化来估计理论计算可能的误差。这一基于猜测的能标的处理方式不仅给有限阶 pQCD计算结果引入了一个不必要的系统误差，也会在应用于量子电动力学（QED）中时得出错误的理论预言。理论上来说，pQCD理论计算结果的误差会随着微扰阶数的升高而逐渐减小，但是 pQCD计算本身十分复杂，人们很难将所有的物理过程都计算到足够高阶。另一方面由于高阶中存在形式为n!βnαss的renormalon项带来的发散效应，pQCD微扰计算的收敛性也会受到负面的影响。因此，消除 pQCD理论计算中的重整化方案/能标不确定性对于标准模型的精确检验和提高高能物理实验对超出标准模型的新物理的灵敏度十分重要。重整化能标设定问题的本质是找到一个不依赖于具体物理过程的方法客观地设定pQCD计算中的重整化能标。为了解决重整化方案/能标不确定性问题，人们需要从 QCD基本理论本身出发构建出一种能够系统地对精确到任意有限阶的pQCD理论计算结果进行能标设定的方法。
　　本研究首先介绍重整化群方程（RGE）和其拓展形式，利用拓展的重整化群方程讨论重整化群不变性原理本身，并进一步对重整化能标设定问题给出了深入的探讨。在简短介绍了早期的三种重整化能标设定方法之后，本文重点探讨了两种从重整化群不变性原理本身出发的重整化能标设定方法，即基于标准的重整化群不变性的最大共形原理（PMC）和基于局域的重整化群不变性（但是破坏了标准的重整化群不变性）的最小敏感度原理（PMS）。PMC能标设定原理指出，pQCD展开系数中所有与重整化群方程相关的非共形的?项都应该被吸收到每一阶的跑动耦合常数中以设定其对应的重整化能标。PMC给出了 Brodsky-Lepage-Mackenzie（BLM）机制的理论基础并进一步将其拓展到了任意高阶。PMS则是通过要求有限阶pQCD计算的理论预言结果对于重整化方案和能标参数的敏感性最小来确定最佳的方案和能标的选取。本文分别给出了PMC和PMS两种能标设定方法的具体实现算法，并进一步讨论了它们的不同原理和性质。基于Re+e-，Rτ和Γ(H→b)-b))三个物理过程精确到四圈的pQCD近似计算结果，本文给出了对PMS和PMC各自不同特性的详细分析与对比。我们发现PMC和PMS都可以有效的压低由于renormalon项带来阶乘的发散效应，并在足够高阶的pQCD计算中给出比传统方案更好的理论预言。不同在于PMS给出的微扰级数本身的收敛行为并不很好，而 PMC可以给出更加收敛的级数。并且， PMS在处理只精确到次领头阶修正的pQCD结果时并不能给出一个准确的误差估计。研究结果表明PMC给出了理论上更基本且完善的能标设定方案，而PMS只是一种有效的处理方式。

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1 绪 论

2 重整化群方程和重整化群不变性

2.1 重整化群方程及其拓展形式

2.2重整化群不变性

3 早期的重整化能标设定方法介绍

3.1 最快收敛方法

3.2 最小敏感度原理

3.3 Brodsky-Lepage-Mackenzie机制

3.4 三种早期能标设定思路的对比

4 从重整化群不变性原理出发对重整化能标设定问题的探讨

4.1 标准的重整化群不变性和PMC能标设定

4.2 局域的重整化群不变性和PMS能标设定

4.3 本章小结

5 PMC和PMS能标设定的对比与分析

5.1 四圈Re+e-的处理和对比

5.2 四圈H→b(-b)衰变的计算和分析

5.3 基于四圈τ-lepton衰变的进一步讨论

5.4 本章小结

6 总结与展望

6.1 本文总结

6.2 工作展望

致谢

参考文献

附录

A. 重整化群不变量?n的证明及求解

B. PMC-I方法的系数表达式及详细推导过程

C. PMC-II方法的n f项系数与?项系数关系

D. 两种PMC实现方式等价性的简短说明及相关讨论

E. 重整化群方程的数值求解方法

F. 作者在攻读硕士学位期间发表的学术论文

G. 作者在攻读硕士学位期间所做的学术报告

H. 作者在攻读硕士学位期间参加的学术会议