时滞LPV系统的稳定性分析及控制

摘要

大多数的实际系统往往具有明显的非线性和时变特性，其动态特性难以用精确的数学模型描述，从而导致实际被控对象和构建的数学模型之间存在一定误差，影响系统的分析与控制。线性参数变化系统（LPV系统）的出现有效地解决了复杂非线性系统的数学建模问题，它主要是通过将能够反映系统非线性和时变特性的参数定义为一个时变参数向量，在每个固定时刻，测量得到系统的时变参数的状态值，然后运用合适的控制方法处理系统的分析与综合。此外，时间延迟制约着一个系统的系统性能，考虑时滞的影响更能接近系统的实际物理过程。因此，为了让所做的研究工作更具有实际意义，本论文研究了带有时变时滞的连续LPV系统。
　　从目前研究现状来看，尽管时滞线性参数变化系统理论得到了许多学者的广泛关注，但是有关时滞LPV系统的研究还有很大的局限性，特别是稳定性分析和控制器设计问题，已有的研究成果大都没有充分考虑时滞的影响，因而导致所得到的结论保守性过大。
　　鉴于以上分析，本论文的主要研究工作如下：
　　第一，针对当前连续时滞LPV系统的稳定性研究普遍存在较大的保守性，本文提出一种新的研究思路，采用时滞分割技术和交互式凸组合方法，在构造的Lyapunov函数中添加时滞相关信息，分别推导出时变时滞被分割为2份和m(m-2)份时的时滞相关稳定性条件，从而得到保守性更低的稳定性判据，并且给出了时滞分割份数与保守性、时滞分割份数与计算复杂度之间存在的相互关系。
　　第二，本文研究了时滞LPV系统的控制器设计问题，在获得的低保守性稳定性条件基础之上，利用线性矩阵不等式工具，推导出时滞LPV系统的状态反馈控制器存在的充分条件，然后通过Matlab中LMI工具箱的feasp求解器求解出控制器增益，并仿真验证了所设计的状态反馈控制器的有效性和可行性。

目录

1 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 LPV系统的实际应用案例

1.3 本课题研究现状

1.4 主要研究内容

1.5 本章小结

2 预备知识

2.1 线性参数变化系统

2.2 线性矩阵不等式

2.3 Lyapunov稳定性

2.4 本文中所用到的符号

2.5 本章小结

3 时滞LPV系统的稳定性分析

3.1 引言

3.2 问题描述

3.3 时滞LPV系统的稳定性分析

3.4 仿真实例

3.5 本章小结

4 时滞LPV系统的控制器设计

4.1 引言

4.2 问题描述

4.3 时滞LPV系统的控制器设计

4.4 仿真实例

4.5 本章小结

5 总结与展望

5.1 总结

5.2 展望

致谢

参考文献

附录

A. 作者在攻读学位期间发表的论文目录