基于改进马尔科夫链算法的贝叶斯有限元模型修正研究

摘要

有限元已成为结构设计、优化和损伤识别的重要技术手段。但受施工误差、物理参数和边界条件在有限元中难于准确取值等因素的影响，根据设计图纸建立的有限元模型的模拟值与结构的实测值将存在差异,需通过对有限元模型修正使模拟值与实测值趋同。贝叶斯有限元模型修正方法能克服确定性模型修正难以考虑模型参数和测试数据不确定性因素的缺点，且采用概率方法进行修正，已成为目前有限元模型修正的前沿研究方向。但针对大型桥梁结构，贝叶斯模型修正存在效率低下、待修正参数维数较高时难以收敛等问题，亟待展开高维待修正参数下贝叶斯模型修正的应用研究，以满足实际大型工程结构模型修正的需求。
　　本文分别引入延缓拒绝-自适应方差(DRAM)贝叶斯算法和差分进化自适应(DREAM）贝叶斯算法，并通过待修正参数选取、目标函数构造提出基于 DRAM和 DREAM的贝叶斯模型修正方法，然后采用简支梁数值算例、实验室框架试验和某大型桥梁的实桥动力试验，分别对2种贝叶斯有限元模型修正方法的适用性进行验证。
　　论文的主要研究内容和主要结论如下：
　　①基于DRAM算法原理，通过在产生的每代新样本中延缓拒绝较差新样本，以及在迭代过程中自适应调整新样本的方差从而加快收敛速度，提出了基于DRAM算法的贝叶斯有限元模型修正方法。5参数简支梁模型修正数值算例表明：待修正参数由33.3％的初始误差降至修正后的0.6%，且在考虑10%测试噪声情况下，待修正参数的修正误差仍可降至10%。但计算过程中发现，DRAM算法在待修正参数初始值选取不当时修正效果较差。
　　②基于DREAM算法原理，既通过多条马尔科夫链同步运算，并在每条链之间进行信息差分来显著提高采样效率，提出了多链贝叶斯有限元模型修正方法。10参数简支梁数值算例表明：待修正参数误差由初始的33.3%降至修正后的0.5%，且修正后频率误差降至0.1%，模态保证准则MAC接近于1，且对测试噪声也有较好容忍性。
　　③在实验室搭建四层两跨钢框架模型，根据灵敏度选参法选取11个待修正参数，采用DRAM和DREAM算法进行模型修正的结果表明：修正后频率最大误差DRAM算法为2.28%，DREAM算法为1.91%；修正后最小模态保证准则DRAM算法为0.990，DREAM算法为0.998，说明在相同条件下DREAM算法的修正效果更好。
　　④基于结构模态参数与待修正参数为线性假设，从DREAM算法的基本原理出发，推论出当模态信息量小于修正参数个数，所提2种贝叶斯模型修正方法无法准确收敛到真实值。然后从信息量利用角度，分别探讨了仅采用频率或振型进行模型修正的效果。
　　⑤利用某大型连续刚构桥的实测模态信息，选取该桥有限元模型中的18参数作为待修正参数，采用基于DREAM的有限元模型修正方法进行有限元模型修正。修正后实测频率与有限元计算频率之间的误差降低至2%，模态保证准则MAC提高至0.998，为该桥后期的结构优化、损伤识别提供了基准有限元模型。

目录

1 绪 论

1.1 本文的研究背景

1.2 有限元模型修正的研究现状

1.3 贝叶斯模型修正算法研究现状

1.4 贝叶斯模型修正算法存在的问题

1.5 本文的主要研究内容

1.6 本章小结

2 基于DRAM算法的贝叶斯有限元模型修正

2.1 引言

2.2 贝叶斯理论基础与MH算法

2.3 基于DRAM算法的贝叶斯有限元模型修正

2.4 数值算例

2.5 DRAM算法存在的局限性

2.6 小结

3 基于DREAM算法的贝叶斯模型修正研究

3.1 引言

3.2 DREAM算法的基本原理和步骤

3.3 简支梁数值算例

3.4 实验室框架试验

3.5 模态信息的研究

3.6 小结

4 高家花园大桥有限元模型修正应用

4.1 引言

4.2 高家花园大桥主桥概况

4.3 高家花园大桥动力实验和模态识别

4.4高家花园大桥初始有限元模型的建立

4.5 高家花园大桥有限元模型修正

4.6 小结

5 结 语

5.1 取得的主要结论

5.2 后续研究工作展望

致谢

参考文献

附录

A. 作者在攻读硕士学位期间发表的学术论文

B. 高家花园传感器部分数据表

C. 高家花园大桥主桥ANSYS建模命令流