在一定条件下同阶子群的个数对有限群结构的影响

摘要

p-群的计数问题是关于有限p-群各种类型的子群，元素或子集的个数的结果，反过来，由p-群子群的个数条件推出群本身的性质或结构也是p-群计数问题的重要课题。本文就此两个方面展开研究。首先，作者计算出了具有循环极大子群的p-群和(pn，pm)型交换p-群的各阶子群的个数，然后在此基础上确定了各阶非平凡子群个数为p+1的有限p-群的完全分类，进而利用各阶循环子群个数对(pn，pm)型交换p-群进行了刻画。另外，作者还在给定同阶子群个数≤3的条件下，讨论了有限群的性质和结构，给出了完全分类，值得说明的是此讨论没有把讨论的范围仅限于p-群。

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声明

§1引言

§2同阶非平凡子群的个数为p+1的p-群的完全分类

§3同阶循环子群的个数对(pn，pm)型交换p-群的刻画

§4同阶子群个数≤3的有限群的完全分类

问题与思考

参考文献

致谢