Einstein流形上一类特殊(α，β)-度量的曲率性质和推广Douglas-Weyl空间

摘要

在Finsler几何中，我们大量研究了一类丰富可计算的Finsler度量即(α，β)-度量.Randers度量作为最简单的(α，β)-度量，对它曲率性质的研究及分类已相对完善.如果Randers度量F=α+β是Einstein度量，即Ric=(n-1)c(x)F2，那么c(x)是一个常数.首先，本文在以上结果的基础上研究了具有该性质的更一般的(α，β)-度量，证明了：如果F=α2/α+β是Einstein度量，β是闭的1-形式，则F是Ricci平坦的.其次，我们研究了推广的Douglas-Weyl度量与R-齐次的Finsler度量之间的关系，并且进一步举例说明了R-齐次的Finsler空间是推广的Douglas-Weyl空间的子空间.

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章 研究评述

1.1芬斯勒几何发展历史的简单回顾

1.2研究背景

1.3本文的主要研究成果

1.3.1 Einstein流形上一类特殊(α,β)-度量的曲率性质

1.3.2 推广的Douglas-Weyl空间

第2章 预备知识

第3章 Einstein流形上一类特殊(α,β)-度量的曲率性质

3.1背景介绍

3.2相关知识

3.3主要结果的证明

第4章 推广的Douglas-Weyl空间

4.1背景介绍

4.2相关知识

4.3主要结果的证明

结 语

参考文献

攻读硕士学位期间发表的学术论文

感 谢