偏微分方程与常微分方程的耦合系统控制

摘要

本文研究由一个抛物型偏微分方程与一个常微分方程所组成并描述的耦合系统的控制器设计问题，以及偏微分方程与常微分方程的带有输入时滞的耦合系统的控制器设计问题.通过设计控制器，使闭环系统达到指数稳定.
　　 在具体研究中，本文主要采用偏微分方程backstepping方法来解耦，它曾成功用于解决偏微分方程与常微分方程的级联系统的控制器设计问题.此方法首先通过寻求可逆的积分变换将原系统变换成为指数稳定的目标系统，然后通过求得的变换得出控制器，从而由变换的可逆性得到加上所设计的控制器的闭环系统的指数稳定性.此外，在为偏微分方程与常微分方程的带有输入时滞的耦合系统设计控制器之前，特别地，通过建立一个连接将输入时滞转换成为空间扩展，从而将原系统转换成为由一个偏微分方程以及一个偏微分方程与常微分方程的不带时滞的耦合系统所组成的级联系统，这是解决时滞系统的控制设计问题的一个新方法.另外，本文还用到了一些代数和分析的技巧.
　　 与已有的成果相比较，本文的主要特点在于所研究的系统是比已有结果中的系统更复杂、更有实际意义的耦合系统.已有的结果中多是偏微分方程与常微分方程的级联系统，其中二者之间的作用是单向的，即只有偏微分方程对常微分方程的作用.而本文的系统中，偏微分方程设备和常微分方程设备之间的作用是双向的，即在偏微分方程作用于常微分方程的同时，常微分方程也反作用于偏微分方程.另外，本文还考虑了输入过程中出现的时滞现象.因而本文所得到的结果不仅进一步发展了现有的结果，而且还有更加明显的应用价值.